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著名的平面几何定理

2011-12-04    作者:未知    来源:网络文摘

1、欧拉(Euler)线:

同一三角形的垂心、重心、外心三点共线,这条直线称为三角形的欧拉线;且外心与重心的距离等于垂心与重心距离的一半

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2、九点圆:

任意三角形三边的中点,三高的垂足及三顶点与t心间线段的中点,共九个点共圆,这个圆称为三角形的九点圆;其圆心为三角形外心与垂心所连线段的中点,其半径等于三角形外接圆半径的一半。

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3、费尔马点:

已知P为锐角△ABC内一点,当∠APB=∠BPC=∠CPA120°时,PAPBPC的值最小,这个点P称为△ABC的费尔马点。

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4、海伦(Heron)公式:

在△ABC中,边BCCAAB的长分别为abc,若p著名的平面几何定理abc),

则△ABC的面积S著名的平面几何定理

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5、塞瓦(Ceva)定理:

在△ABC中,过△ABC的顶点作相交于一点P的直线,分别交边BCCAAB与点DEF,则著名的平面几何定理;其逆亦真

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6、密格尔(Miquel)点:

AEAFEDFB四条直线相交于ABCDEF六点,构成四个三角形,它们是△ABF、△AED、△BCE、△DCF,则这四个三角形的外接圆共点,这个点称为密格尔点。

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7、葛尔刚(Gergonne)点:

ABC的内切圆分别切边ABBCCA于点DEF,则AEBFCD三线共点,这个点称为葛尔刚点。

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8、西摩松(Simson)线:

已知P为△ABC外接圆周上任意一点PDBCPEACPFABDEF为垂足,则DEF三点共5,这条直线叫做西摩松线。

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9、黄金分割:

把一条线段(AB)分成两条线段,使其中较大的线段(AC)是原线段(AB)与较小线段(BC)的比例中项,这样的分割称为黄金分割

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11、笛沙格(Desargues)定理:

已知在△ ABC与△A'B'C'中,AA'BB'CC'三线相交于点OBCB'C'CAC'A'ABA'B'分别相交于点XYZ,则XYZ三点共线;其逆亦真。

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12、摩莱(Morley)三4形:

在已知△ABC三内角的三等分线中,分别与BCCAAB相邻的每两线相交于点DEF,则三角形DDE是正三角形,这个正三角形称为摩莱三角形。

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13、帕斯卡(Paskal)定理:

已知圆内接六边yABCDEF的边ABDE延长线交于点G,边BCEF延长线交于点H,边CDFA延长线交于点K,则HGK三点共线

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14、托勒密(Ptolemy)定理:

在圆内接四边形中,AB·CDAD·BCAC·BD

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15、阿波罗尼斯(Apollonius)圆

一动点P与两定点AB的距离之比等于定比mn,则点P的轨迹,是以定比mn内分和外分定线段的两个分点的连线为直径的圆,这个圆称为阿波罗尼斯圆,简称“阿氏圆”

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17、布拉美古塔(Brahmagupta)定理:

在圆内接四边形ABCD中,ACBD,自对角线的交点P向一边作垂线,其延长线必平分对边

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