基于UG摆线针轮减速机设计[下载](3)

第三章 摆线针轮减速器传动理论与设计方法

3.1 摆线针轮减速器的传动原理与结构特点

3.1.1 摆线针轮行星传动的传动原理

    图所示为摆线针轮行星传动示意图。持为针轮，为摆线行星轮，H为系杆，V为输出轴。运动由系杆H输入，通过W机秤蒝轴输出。同渐开线一齿差行星传动一样，摆线针轮传动也是一种K－H－V型一齿差行星传动。两者的区别在于：摆线针轮传动中，行星轮的齿廓曲线不是渐开线，而是变态摆线，中心内齿采用了针齿，以称针轮，摆线针轮传动因此而得名。

    同渐开线少齿差承谴动一样，其传动比为

.

图3－1  摆线针轮减速器原理图

    由于＝1，故＝－，“－”表示输出与输入转向相反，即利用摆线针轮行星传动可获得大传动比。

3.1.2 摆线针轮减速器的结构特点

     它主要由四部分组成：

（1）行星架H，又称转臂，由输入轴10和偏心轮9组成，偏心轮在两个偏心方向互成。

（2）行星轮C，即摆线轮6，其齿廓通常为短幅外摆线的内侧等距曲线.为使输入轴达到静平衡和提高承载能力,通采用两个相同的奇数齿摆线轮,装在双偏心套上,两位置错开,摆线轮和偏心套之间装有滚动轴承,称为转臂轴承,通常采用无外座圈的滚子轴承,而以摆线轮的内表面直接作为滚道。近几年来,优化设计的结构常将偏心套与轴承做成一个整体,称为整体式双偏心轴承。

(3) 中心轮b,又称针轮,由针齿壳3上沿针齿中心圆圆周上均布一组针齿销5(通常针齿销上还装有针套7)组成。

(4)输出机构W, 与渐开线少齿差行星齿轮传动一样,通常采用销轴式输出机构。

图3－2  摆线针轮减速器基本结构图

        1.输出轴   2.机座  3.针齿壳   4.针齿套   5.针齿销   6.摆线轮 

7.销轴套   8.销轴  9.偏心轮   10.主动轴

图3－2为摆线针轮传动的典型结构

3.1.3 摆线针轮传动的啮合原理

    为了准确描述摆线形成及其分类,我们引进圆的内域和圆的外域这一概念。所谓圆的内域是指圆弧线包容的内部范围,而圆的外域是包容区域以外的范围。

    按照上述对内域外域的划分,则外摆线的定义如下:

    外摆线:滚圆在基圆外域与基圆相切并沿基圆作纯滚动,滚圆上定点的轨迹是外摆线。

    外切外摆线:滚圆在基圆外域与基圆外切形成的外摆线(此时基圆也在滚圆的外域)。

    内切外摆线:滚圆在基圆外域与基圆内切形成的外摆线(此时基圆在滚圆的内域)。

    短幅外摆线:外切外摆线形成过程中,滚圆内域上与滚圆相对固定的某点的轨迹;或内切外摆线形成过程中,滚圆外域上与滚圆相对固定的某点的轨迹。

    长幅外摆线:与短幅外摆线相反,对外切外摆线而言相对固定的某点在滚圆的外域;对内切外摆线而言相对固定的某点在滚圆的内域。

    短幅外摆线与长幅外摆线通称为变幅外摆线。变幅外摆线变幅的程度用变幅系数来描述,分别称之为短幅系数或长幅系数。

    外切外摆线的变幅系数定义为摆杆长度与滚圆半径的比值。所谓摆杆长度是指滚圆内域或滚圆外域上某相对固定的定点至滚圆圆心的距离。

                                                （3.1——1）

式中 ——变幅系数。

a———外切外摆线摆杆长度

———外切外摆线滚圆半径

对于内切外摆线而言,变幅系数则相反,它表示为滚圆半径与摆杆长度的比值。

                                              （3.1——2）

式中 K1———变幅系数

r2′———内切外摆线滚圆半径

A———内切外摆线摆杆长度

根据变幅系数K1值的不同范围,将外摆线划分为3类:

短幅外摆线0

标准外摆线K1=1;

长幅外摆线K1>1。

    变幅外切外摆线与变幅内切外摆线在一定的条件下完全等同。这个等同的条件是,内切外摆线滚圆与基圆的中心距等于外切外摆线的摆杆长度a,相应地外切外摆线滚圆与基圆的中心距等于<切外摆线的摆杆长度A。根据这一等同条件,就可以由外切外摆线的有关参数推算出等同的内切外摆线的对应参数。它们的参数关系参看图3－3。令短幅外切外摆线基圆半径代号为r1,滚圆半径为r2,短幅系数为K1,则外切外摆线的摆杆长度和中心距可分别表示如下(长幅外摆线的表示形式完全<同):

根据式(1),摆杆长度a=K1r2;

根据等同条件,中心距A=r1+r2。

按等同条件,上述A又是内切外摆线的摆杆长度,故推算出内外摆线的滚圆半径为r2′=k1A;内切外摆线的基圆半径为                    

两种外摆线的参数换算关系归纳如表3－1

表3－1

参  数  名  称	主  要  参  数  代  号
	变幅外切外摆线	变幅内切外摆线
基圆半径
滚圆半径
滚圆与基圆中心距	A	a
摆杆长度	a	A

  根据上述结果,很容易推导出等同的两种外摆线基圆半径的相互关系为                          （3.1——3）

短幅外摆线以基圆圆心为原点,以两种外摆线的中心距和短幅系数为已知参数,以滚圆转角为变量的参数方程建立如下：

在以后的叙述中将滚圆转角律记为,并称之为相位角。

（1）直角坐标参数方程

根据图1,摆线上任意点的坐标为

图3－3   短幅外摆线原理图

    根据纯滚动原理可知，0，又，于是有， ， 将与γ的结果代入上述方程,

                          （3.1——4）

式(3.1——4)与式(3.1——5)是变幅外摆线通用直角坐标参数方程。

若令上两式中的K1=1,即可得标准外摆线的参数方程。对于外切外摆线,式中的A=r1+r2,a=r2。

对于内切外摆线,式中的A=r2′,A=r2′-r1′。

 为了与直角坐标表示的曲线相一致,将Y轴规定为极轴,将极角沿顺时针方向的角度规定为正方向,方程表述如下(参看图3—3)：

                  （3.1——6）

                              （3.1——7）

同理,K1=1时,变幅外摆线通用极坐标参数方程变为标准外摆线极坐标方程,参数a和A的变换同上。

当动圆绕基圆2时针方向作纯滚动时，每滚过动圆的周长2时，动圆上的一点B在基圆上就形成一整条外摆线。动圆的周长比基圆的周长长p=2-＝，当圆上的B点在动圆滚过周长再次与圆接触时，应是在圆上的另一点，而＝，这也就是摆线轮基圆上的一个基节p，即                                     （3.1——8）

由此可得摆线轮的齿数为

                                      （3.1——9）

针轮齿数为                （3.1——10）

3.1.4    摆线轮的齿廓曲线与齿廓方程

由上一节分析，选择摆线轮的几何中心作为原点，通过原点并与摆线轮齿槽对称轴重合的轴线f为轴，见图3-4，针齿中心圆半径为，针齿套外圆半径为 。

图3-4  摆线轮参数方程图

则摆线轮的直角坐标参数方程式如下：

                              （3.1——11）

实际齿廓方程

            （3.1——12）

——针齿中心圆半径   ——针齿套外圆半径  ——转臂相对某一中心矢径的转角，即啮合相位角（）  ——针齿数目

3.1.5 摆线轮齿廓曲率半径

     变幅外摆线曲率半径参数方程的一般表达式为

                  （3.1——13）

式中 ———变幅外摆线的曲率半径

———x对的一阶导数, 

———y对的一阶导数, 

   ———x对的二阶导数,   

     ———y对的二阶导数, 

将式(3.1——4)和式(3.1——5)中x和y分别对取一阶和二阶

导数后代入的表达式得

                        （3.1——14）   

以K1=1代入式(3.1——14),得标准外摆线的曲率半径为=-[4A·a/(A+a)]sin(/2)

式中                      A=r1+r2或A=r2′

a=r2或a=r2′-r1′

由本式可知,标准外摆线≤0,曲线永远呈外凸形状,故p不适于作传动曲线。以K1>1代入式(3.1——14)进行运算表明,<0,故长幅外摆线也永远呈外凸形状,故它也不适合于用作传动曲线。以K1<1代入式(3.1——14)进行运算表明,曲p半径呈现出由正值经过拐点到负值的多样性变化。

摆线轮实际齿廓曲线的曲率半径为

＝+    （3.1——15）

对于外凸的理论齿廓（<0），当>时，理论齿廓在o处的等距曲线就不能实现，这种情况称为摆线齿廓的“顶切”，严重的顶切会破坏连续平稳的啮合，显然是不允许的。当＝时，＝0，即摆线轮在该处出现尖角，也应防止，若为正值，不论取多大的值，都不会发生类似现象。

摆线轮是否发生顶切，不仅取决于理论外凸齿廓的最小曲率半径，而且与针齿齿形半径（带针齿套的0套的半径）有关。摆线轮齿廓不产生顶切或尖角的条件可表示为

                     （3.1——16）