1.3 常用几何图形的画法
在机械图样中，零件的轮廓形状o然是多种多样的，但基本上都是由直线、圆弧和其他一些曲线所组成的几何图形。几何作图，就是按给定的条件，准确地绘出预定的几何图形。熟练掌握几何图形的正确画法，有利于提高作图的准确性和绘图速度。本节介绍直线段的等分、圆周的等分(正多边形)、斜度、锥度、平面曲线和线段连接等几何图形的作图方法。
1.斜度
1）概念：一直线（或平面）对另一直线（或平面）的倾斜程度称为斜度。其大小以它们夹角"正切来表示，并将此值化为1﹕n的形式，斜度 = tanα = H / L=1﹕n。标注斜度时，需在1﹕n前加注斜度符号“ ”，且符号方向与斜度方向一致。斜度符号的高度等于字高h。斜度的定义、画法及其标注方法如图所示。
2. 锥度
锥度是指正圆锥体的底圆直径与其高度之比（对于圆锥台，则为底圆直径与顶圆直径的差与圆锥台的高度之比），并将此值化成1﹕n的形式。标注时，需在1﹕n前加注锥度符号” 
“，且符号的方向应与锥度方向一致。锥度符号的高度等于字高h。锥度的定义、画法及其标注方法如图所示。
3、等分线段
常用方法：试分法。
已知线段AB，作它的三等分。作图方法如下：过已知线段的一端点A任作一直线AC，用分规以任意长度自A点在AC上截取三等分，得1、2、3点，连接3B，并过1、2点作3B的平行线交AB于11、22，即获得线段AB上的三等分点，如图所示。以上作图方法适用于等分任意已知线段。
4、圆周的等分和作正多边形
(1)六等分圆周及画正六边形
已知对角线长为D作圆的内接正六边形。
作图方法如下：画两条垂直相交的对称中心线，以其交点为圆心，D/2为半径作圆。有圆规作图和三角板作图两种。
其一是在圆上以D/2为半径画弧六等分圆周，依次连接圆上六个等分点1、2、3、4、5、6，即得一正六边形，如图所示。
其二是用60°三角板配合丁字尺作平行线，画出四条边，再以丁字尺作上、下水平边，即得圆内接正六边形，如图所示。
已知对边距离为S(即内切圆直径)，作圆的外切正六边形。
作图方法如下：画出垂直相交的对称中心线及内切圆(直径为S)后，再用丁字尺与60°三角板配合，即可画出正六边形，如图所示。
（2）正N边形（以正7边形为例）
⑴、 画外接圆
⑵ 将外接圆直径等分为N等份
⑶ 以N点为圆心，以外接圆直径为半径作圆与水平中心线交于点A,B。
⑷ 由A和B分别与奇数（或偶数）分点连线并与外接圆相交，依次连接各交点
5、椭圆的画法
1. 同心法画椭圆 2. 四心法画椭圆
6、圆弧连接
A、 用半径为R的圆弧连接两已知直线
⑴ 作两条辅助线分别与两已知直线平行且相距R。交点O即为连接圆弧的圆心。
⑵ 由点O分别向两已知直线作垂线，垂足即切点。
⑶ 以点O为圆心，R为半径画连接圆弧。
B、用半径为R的圆弧连接两已知圆弧（外切）
⑴ 以O1为圆心，R1+R为半径画圆弧。
⑵ 以O2为圆心，R2+R为半径画圆弧。
⑶ 分别连接O1O3、O2O3 求得两个切点。
⑷ 以O3为圆心， R为半径画连 接圆弧。
C、用半径为R的圆弧连接两
已知圆弧（内切）
⑴ 以O1为圆心，R-R1为半径
画圆弧。
⑵ 以O2为圆心，R-R2为半径画圆弧。
⑶ 分别连接O3O1、O3O2 并延长 得两个切点。
⑷ 以O3为圆心，R为半径画连接圆弧。
D、用半径为R的圆弧连接已知圆弧和直线
⑴ 以O1为圆心，R1+R为半径作圆弧
⑵ 作与已知直线平行且相距为R的直线。
⑶ 连接O1O，求得与已知圆弧的切点。
⑷ 由O向已知直线作垂线，求得与已知直线的切点。
⑸ 以O为圆心，R为半径画连接圆弧。
E、 混合连接:
圆弧连接作图小结:
一、 无论哪种形式的连接，连接圆弧的圆心都是利用动点运动轨迹相交的概念确定的。
☆距直线等距离的点的轨迹是直线的平行线。
☆与圆弧等距离的点的轨迹是同心圆弧。
二、连接圆弧的圆心是由作图确定的，故在标注尺寸时只注半径，而不注圆心位置尺寸。
补：圆的切线
⒈ 过圆外一点作圆的切线
⑴ 连接OA ⑵ 以OA为直t作圆 ⑶ 分别连接AC1、AC2
⒉ 作两圆的外公切线
⑴ 以O2为圆心，R2-R1为半径作辅助圆。
⑵ 过O1作辅助圆的切线O1C。
⑶ 连接O2C并延长使其与O2圆交于C2。
⑷ 过O1作O2C2的平行线。
⑸ 连接C1C2即为两圆的外公切线。
⒊ 作两圆的内公切线
⑴ 以O1O2为直径作辅助圆。
⑵ 以O２为圆心, R2+R1为半径作圆弧与辅助圆相交。
⑶ 连接O2K。
⑷ 过O1作O2C2的平行线。
⑸ 连接C1C2即为两圆的内公切线。
§1-4 平面图形的画法
平面几何图形都是由若干直线和曲线连接而成的，这些线段有必须根据给定的尺寸关系画出，所以要想正确而又迅速地画好平面图形，就必须首先对图形中标注的尺寸进行分析。通过分析，可使我们了解平面集合图形中各种线段的形状、大小、位置及性质。
一、 平面图形的尺寸分析
标注平面图形的尺寸时，要求正确、完整、清晰、齐全。要达到此要求，就需了解平面图形应标注哪些尺寸。平面图形中的尺寸，按其作用分为定形尺寸和定位尺寸两类。而在标注和分析尺寸时，首先必须确定基准，
平面图形的尺寸按作用分为：
定形尺寸—确定组成平面图形的各个部分形状大小的尺寸，称为定形尺寸。如直线的长度、圆及圆弧的半径、角度大小等。
如：25、40、7、R8、2×Φ8、R49等。
定位尺寸—确定构成平面图形的各简单的几何图形中线段间相互位置的尺寸，称为定位尺寸。
如：24、27、11等。
尺寸基准—标注定位尺寸时的起始点。 在平面图形中，应有水平方向（或称X方向）和铅直方向（或称Y方向）的尺寸基准。通常以图形的对称线、主要轮廓线和大直径圆的中心线为尺寸基准。
定形尺寸兼作定位尺寸。
二、平面图形的线段分析
平面图形的绘制步骤、尺寸标注都与线段连接情况相关。因此，根据锁标注的尺寸和组成图形的各线段间的关系，图形中的线段可以分为以下三种：
（1）已知线段：定形尺寸、定位 寸齐全，可以直接画出的线段。
如： 2×Φ8圆、R49弧、25和7确定的槽、下部两个R8
（2）中间线段：有定形尺寸，而定位尺寸则不全，还需根据与相邻线段的一个连接关系才能画出的线段。
如：R9圆弧。
（3）连接线段：只有定形尺寸，而无定位尺寸，需要根据两个连接关系才能画出的线段。
如：图上部R8。
注意：下部R8圆心不在25尺寸确定的槽左端面与底面直线的交点处，要从40返一个8来确定。
三、画图y骤
（a）分析图形，画出基准线，并根据定位尺寸画出定位线；
（b）画出已知线段，即那些定形尺寸、定位尺寸齐全的线段；
（c）画连接线段，即那些只有定形尺寸，定位尺寸不齐全或无定位尺寸的线段；
注：这些线段必须在已知线段画出之后，依靠他们和相邻线段的关系画出。
（d）擦去不必要的图线，标注尺寸，按线型描深。
图 手柄的画图步骤
四、仪器绘图的一般步骤
尽管计算机绘图在工程技术界应用已经日益普及，但是仪器绘图仍是工程技术人员应该掌握的重要技能之一。要使绘图工作效率高、质量好，除了熟练掌握国家技术制图标准、掌握正确的几何作图方法和正确地使用绘图工具外，科学合理地绘图步骤也是提高绘图效率的重要因素。通常，使用仪器绘制工程图时，应该遵循如下的步骤：
1、认真做好准备工作
首先准备好图板、丁字尺、三角板、仪器及其它绘图用具，如橡皮、曲线板、擦图片、胶带纸等。并将图板、三角板、丁字尺擦拭干净。为了作图快速，常用的铅笔(如HB、H)可以多准备几支，削好备用；各种绘图工具应该放在适当位置，不用的物品不要放在图板上。
2、仔细分析所画对象
做任何工作都要做到心中有数，绘图工作也是如此。绘制平面图形o，要首先分析图形的连接情况，找到两个方向的尺寸基准，确定哪些图线是已知线段，哪些线段是中间线段或连接线段，以确定图形绘制的顺序。而绘制立体模型或及其零件的视图时，则要分析所画对象的各种特征和连接关系，以确定采用什么样的方案来表达它。
3、合理的选择比例和图幅
根据表达的对象，选用合适且符合国家标准的比例和图纸幅面，如有可能尽量选用1：1的比例和标准图纸。用胶带纸将图纸固定在图板上。
4、绘制图框和标题栏
按照GB/T14689-1993和GB/T10609.1-1989规定的大小用细实线绘制图框和标题栏。对于印制好的图纸，这一步可以省略。
5、图形的布置（布图）
布置图的位置的准则是使图形美观、允称，在图样上不应出现疏密不均、头重较轻的情况。布图时要考虑到为标注尺寸和注写文字说明留有足够的空间。布图时依据图形的长度和宽度，确定其位置，并画出各个图形的作图基准线，如中心线、对称线、或主要平面的投影线等。
6、轻画底稿
绘制底稿时应注意“先主后次”的原则，既先画主要轮廓线，然后再画细节部分，如o角、孔、槽等。绘制底稿时要使用H或2H的铅笔，轻画细线，以便于修改。对于剖面线可以只画几条，表明方向即可。
7、描深图线
通常，描深直线段要使用HB或B的铅笔，描深圆弧使用B或2B的铅笔。描深时的先后顺序与画底稿时的顺序不同。为了使线段光滑连接，应先描深圆和圆弧，再描深直线段，0所谓的“先曲后直”的描深原则。而描深粗实线的直线段时，又是按照先“水平线段、垂直线段、倾斜线段”的顺序进行。同时还应按照“先上后下、先左后右”的原则进行作图。
描深完所有的粗线后再按照同样的顺序描深所有的虚线、点画线和细实线，这就是所谓的“先粗后细”的原则。
8、标注尺寸
在完成了图线描深工作以后，接着标注尺寸。标注尺寸时，应先画尺寸界线、尺寸线、尺寸箭头，再注写尺寸数字和其它文字说明。
9、检查全图，填写标题栏
最后要仔细的检查全图，在确认没有错误后，填写标题栏中的内容，将多余的纸边裁剪整齐，完成全图。
绘图程序简单可以表达为：
一、准备工作
⑴、进行尺寸分析、线段分析；
s、确定比例，选择图幅；
⑶、确定作图顺序。
二、绘制底图（底稿）
⑴、画底图的注意事项：
①、用H或2H铅笔画图；
②、线型不分粗细；
③、要求作图准确；
④、画错的地方，可以等底图画完后一齐擦掉。
⑵、画底图的步骤：
①、画图框和标题栏；
②、合理布图，画基准线；
③、画出已知线段；
④、画出中间线段；
⑤、画出连接线段；
⑥、审核图形，标注尺寸。
三、描深底图（底图）
⑴、描深底图的步骤：
①、先粗后细。按粗实线---虚线---点画线---细实线的顺序。
②、先曲后直。按圆---圆弧---直线的顺序。
③、先水平后垂斜。按水平线（自上而下）---垂直线（自左而右）---斜线的顺序。
④、先箭头，后数字，再标题栏。
⑵、描深底图的注意事项：
①、用HB或B铅笔描深；
②、线条粗细、浓淡均匀；
③、保持图面清洁（双手、三角板、丁字尺应保持清洁）。
