第十章 透视图
第一节 透视图的基本概念
一．透视投影
透视投影必须具备三个条件，即物体、投影面和点光源。将投影面置于物体与点光源之间，而后使物体向向投影面进行投影的过程，称为透视投影。
图10-1表示了透视投影的基本原理。人的眼睛透过玻璃（画面）观察建筑物模型，则无数条视线与玻璃面相交而形成的靶渭次透视投影。透视的原意就是透过画面观察（视）物体而画出的图形。因此透视图相当于以人的一只眼睛为投影中心进行投影所得的图样，所以说，中心投影的原理是画透视图的理论依据。
图10-1 透视原理
二、基本术语
为了下面叙述的方便，先让我们通过图10-2了解透视图的一些基本术语。
1． 基面H—放置物体的水平面或地平面。常选取三面正投影体系中的水平面H作基面。
2． 画面P—透视图所在的平面。本篇规定画面与基面垂直。
3． 基线OX—画面P与基面H的交线。
4． 视点S—即投影中心，相当于观察者眼睛所在的位置。
5． 站点S—视点S在基面上的正投影，相当于观察者站立的位置。
6． 主视线Ss′—通 视点与画面垂直的一条视线，也称视轴。
7． 心点s′—主视线与画面的交点。
8． 视平面—过视点的水平面，全部水平视线都在视平面上。
9． 视平线hh—视平面与画面的交线
10．视高—视点到基面的距离。
11．视距—视点到画面的距离。
在作图时，要把基面H和画面P沿着基线OX拆开摊平，将画面P保持不动，基面H放在画面P的正下方或正上方（如同三面正投影中，正 投影于水平投影长对正的关系），见图10-3。拆开后，因基线OX是画面与基面的交线，故将画面上的基线仍用OX表示，而将基面上的基线看作画面P在基面上的正投影，用OhXh表示。基面和画面的边框一般省略不画。
图 10-2 基本术语
（a）正等测 （b）正二测 （c）斜二测
三、直线的灭点
在图10-4中，平行于房屋长度方向的相互平行的直线，离画面逾远逾靠拢，直至相交于一点F1，称F1为该直线的透视灭点。同样，平行于房屋宽度方向的平行线延长后会相交于另一个灭点F2。一般情况下，直线的透视都应该具有灭点，这是透视图的重要特点。本章第三节中将介绍直线灭点的确切定义。
四、透视图的分类
1．一点透视
物体的长宽高三个方向中，若只有一个方向的直线在透视图中具有灭点则称为一点透视。见图10-5，房间内平行于宽度方向的水平线相交于灭点F，长度与高度方向与画面平行，因而这两个方向的直线在透视图中均没有灭点，所以称一点透视。
2．两点透视
在图10-4中，建筑物的长度方向与宽度方向均与画面倾斜，除了高度方向的直线平行于画面，在透视图中仍相互平行，即没有灭点外，长度和宽度两个方向的直线在透视图中分别消失在F1和F2两个灭点，故称为两点透视。由于物体与画面成一定角度，故又称为成角透视。
3．三点透视
当物体的长、宽、高三个方向均与画面倾斜时，则三个方向的直线在透视图中都有灭点，这就是三点透视，见图10-6。这种透视多用来表现高达雄伟的建筑物，在一般工程绘画中，有时也用它来跨大建筑物的造型。当人们位于近处仰视高大的物体时，所看到的物体形象即为三点透视图。
图10-5 一点透视
图10-6 三点透视
第二节 绘图透视图的方法
本节介绍画透视图的其它常用方法，将这些方法灵活地加以组合运用，就可大大提高画透视图的速度和准确性。在学习这些方法的过程中我们将会看到，这些方法的实质是解决画透视图中的“度量”问题。
一． 视线法
若已作出直线的全透视，则该直线的点可用“视线法”求出。
图10-7所示，用视线法作基面上平面图形透视的步骤。
图 10-7 视线法作基面上平面图形的透视
图10-8 用视线法做画面平行面的透视
先在透视图中作出F1a0和F2a0，再作出通过Ⅰ、Ⅱ、B、C、D诸点的视线的基面投影s2，s3，…，sd，各视线的水平投影于OHXH相交，再过各交点引竖直线与F1A0或F2A0相交，;可确定各点的透视Ⅰ0、Ⅱ0、B0、C0、D0。相应点连线即得平面图形的透视。
图10-8为用视线法做画面平行面的透视步骤。作画面平行面的透视时，常利用心点作图。如图中所示，从基面投影a引直线与基线OX相交得Ap，在该线按比例量取图形的实际高;H1、H2并与心点O连接，再用视线法定出诸铅垂线的透视，即可做出该平面图形的透视。
这种利用视线的水平投影确定直线上点的透视的方法称为视线法。
二? 交线法
图10-9所示，是用交线法作位于基面上的平面图形的透视，其步骤是：
1. 由图可见，A点在画面上，其透视与本身重合。
2. 该平面图形具有两组相互垂直的平行线，作图时首先#出各组平行线的灭点F1 、F2。
3. 按图中箭头所示分别求出两组平行线的画面迹点，然后与各自的灭点相连得到两组平行线的全透视，相应的直线相交即得该平面图形的透视。
图10-9 交线法作基面上平面图形的透视
上述作图是利用两线的透视相交定出直线上点的透视，故称为交线法.
三? 基面垂直线上点的透视——真高线法
若已作出基面垂直线的透视，可利用一条水平线的画面迹点来确定其上点的透视。
如图10-10所示，A0B0和a0b0分别为直线AB的透视和基透视。在视平线hh上任取一点F作为一组水平线的灭点，连接Fa0并延长至l线OX相交，过交点作基线的垂直线，连FA0、FB0与该垂直线交于Ap、BP，ApBP，即为AB的实长，在实长线上，可按线段的尺寸确定它上面点的位置，如CP连接FCP、FCP与A0B0的交点C0，即为AB直线上C点的透视，且AC等于确定的长度。利用基面垂直线的真实高度求该直线上点的透视的方法称为真高线法。
图10-10 基面垂直线的度量
四 基面垂直线上点的透视——量点法
若已作出基面平行线的透视，则其上点的透视用“量点法”确定位置比较方便。
“量点法”是指利用直线透视中的“量点”确定直线上点的透视
如图10-11所示，直线L的全透视为FN。求直线L上A点的透视A0的方法如下：过L的画面迹点N0作基线OX的平行线，并沿线量取N0A1=N0A，连接AA1。自视点S作AA1的平行线交视平线hh与M点，则MA1为直线AA1全透视。由于A点是直线L与AA1的交点，因此其透视A0即为它们的全透视FN0与MA1的交点。直线AA1的灭点称为直线L的“量点”，用这种方法确定L上点的位置称为“量点法”。
图10-11 量2法作图原理
从图10-11可看出，△AN0A1≈△SFM，因为A1N0=AN0,所以FM=FS。在视平线上，自F开始，根据AA1的倾斜方向，向左或向右量取FM=FS，即可确定量点M。
量点法的具体作图步骤如图10-12所示。
1． 过直线L的画面迹点N0量取n0a1= n0a(即AN0的实长)。
2． 在hh上量取FLM=FS，得直线L的量点M。
3． N0FL与A1M的交点A0，即为A点的透视。
由于A1点的确定是根据A点到画面迹点的真实距离量取，作图是比较方便的。
图 10-12 量点法作图
例一：用量点法作基面上平面图形的透视。
见图10-13，分别以f1f2为圆心，f1s，f2s为半径作圆弧交OHXH于m1、m2两点，自m1、m2作竖直线在hh上定出量点M1、M2。连a0F1、a0F2得两组平行线的全透视。自a0在OX上向右量取平面图形长度方向的尺寸，定出b、c、d各点；向左量取平面图形宽度方向的尺寸，定出2、3两点。b、c、d各点与M2连接，各连杂隺0F2相交得透视b0、c0、d0；2、3两点与M1连接，各连线与a0F1相交得透视20、30。连接F1b0、F1c0、F1d0及F220、F230各线，即确定平面图形的透视。
例二：用量点法作基面垂直面透视。
见图10-14，首先定出图形上基面平行线的灭点F，越觓0F，因a点在画面上，其透视a0与自身重合，自a0点引竖直线量取实际高度H1、H2，即得图形上各水平线的画面迹点，再分别与F连接，得出各水平线的全透视，用量点法确定a0F上b0、c0、d0，在引竖直线即可画出该平面图形的透视。
图 10-13 量点法作基面上平面图形的透视
图 10-14 用量点法作基面垂直面的透视
五 画面垂直线上点的透视——距点法
若已作出画面垂直线的透视，该直线上点的透视可用“距点法”确定。
利用与画面成45°的辅助水平线，确定画面垂直线上点的透视的方法称为“距点法”。
如图2-9所示，直线L为画面垂直线，其b点为心点O，画面迹点为N0，O N0即为直线L的全透视。自A点作辅助水平线AA1与画面成45°，此时A1 N0=A N0，自视点S作AA1的平行线交视平线hh于D点，称D点为直线L的距点，DA1即为直线AA1的全透视，它与ON0的交点即为A点的透视A0。
从图10-15可看出，△AN0A1∽△SOD，又因为A1N0=AN0，因此OD=OS。
图 10-15 距点法原理及应用
图10-16 距点法作基面上平面图形的透视
距点法的具体作图如图2-15（b）所示。
先作出直线L的全透视ON0，在视平线hh上根据AA1的倾斜方向，自心点O向左或向右量取OD=OS，D点即为距点。DA1与ON0相交，即可在L的全透视上定出其上A点的透视A0。由于AN0是至画面的垂直距离，因此这种方法称为距点法。
当平面图形中有一组画面平行线时，则用距点法作其透视图较为方便。
例：用距点法作基面上平面图形的透视。
见图10-16，过s作45°直线与OHXH交于d，从d引竖直线在hh定出距点D，该点是垂直画面方向直线的距点，图形上画面平行线的位置，可用距点法确定。
因a、b、c、d四点在画面上，可直接在基线OX上定出透视a0、b0、c0、d0各点，并分别与心点O′连接，自e0点在OX上向右量取得2、3点，使其等于平面图形中相应线段的实长。连接直线D2、D3分别与O′e0相交得透视20、30，过20、30再作OX的平行线，即可完成该平面图形的透视。
六 一般位置直线上点的透视
在一般直线的透视中，求其上点的透视的方法有两种。
第一种方法如图10-17所示。A0B0和a0b0分别为AB直线的透视和基透视，为求其上C点的透视，过a0作一水平线，在改线上截取a0b10等于AB实长，连接b0b10与视平线hh交于F1，在a0b0（或其延长线）上量取AC实长得c10点，c10点与F1连线即可在a0b0上定出c0，过c0作竖直线与A0B0交于C0点，C0点即为AB直线上C点的透视，且AC等于给定长度。第二种方法如图10-18所示，自A0点作任意直线，在其上取A0B10等于AB实长，过FAB作直线PF与A0B0平行，连接B10 B0与PF交于F1点，在A0B10上量取AC实长得C10点，连接C10F1，即可在A0B0上给出AB上C点的透视C0，且AC等于定长。
图10-17 一般位置直线的2量方法（一）
图 10-18 一般位置直线的度量方法（二）
上述两种方法中的F1点可称为辅助量点，作图原理是一组平行线分割线段成比例，这组平行线在透视图中交于一个共同的灭点，即F1点。
七 平面图形的透视画法技巧
1．基面垂直面的垂直分割
如图10-19所示，为三等分矩形A0B0C0D0的作图方法。因A0B0为基面垂直线，与画面平行，可用比例法将其三等分，得1、2分点。连接1F、2F分别对角线A0C0交于11、21点，过11、21作竖直线，即将矩形A0B0C0D0进行了三等分垂直分割。若需要按另一确定的比例对上例中矩形进行b直分割，则只需先将A0B0按所需求的比例进行分割（用比例法作图），再将各分点与灭点F连接，各连线与对角线A0C0相交，过各交点作竖直线，即按确定的比例完成了对矩形的垂直分割。
图 10-19 矩形的垂直分割
图 10-20 铅垂矩形的平分
2．矩形的平分
图10-20所示，为平分铅锤举行的作图方法，矩形对角线的交点即为矩形的中心，过中心作竖直线即为竖直平分；过中心作水<线即为水平平分。用该方法可连续平分矩形。
图10-21所示为平分水平矩形的作图方法，也是利用对角线的交点定中心。
图 10-21 水平矩形的平分
2．作连续等大的矩形
图 10-23 作连续等大铅垂矩形
如图10-22所示，若已作出铅锤矩形A0B0C0D0，连接对角线A0C0并延长，与过F所作竖直线交于F1，连接F1D0与B0交于F0，自F0作竖直线得到与A0B0C0D0等大且且相邻的矩形C0D0E0F0。连续作图可继续获得等大的矩形。图10-23所示，为作连续等大铅锤矩形的另一种方法。取矩形的铅锤边A0B0的中点M0，连接M0F交C0D0于N0，连接AN0，并延长交B0F于F0，过F0作竖直线，则C0D0E0F0就是与A0B0C0D0等大0矩形。按图中所示连续作图，得所需数量的连续等大矩形。
