自动控制理论_4.6 频率特性与系统的动态性能

4.6  频率特性与系统的动态性能

    控制系统的频率特性与系统的动态性能之间有密切的关系。分析控制系统的动态特性，可以利用开环频率特性，也可以利用闭环频率特性。二阶系统的频率特性与动态性能的时域指标之间又确獾墓叵担而高阶系统则不存在确定的函数关系。

4.6.1 开环频率特性与系统的动态响应
    若把系统的开环对数频率特性划分为低频段，中频段和高频段，这三部分对控制系统动态过程的影响是不同的。开环频率特性的低频段主要影响阶跃响应动态过程,最后阶段，而开环频率特性的高频段主要影响阶跃响应动态过程的起始阶段。对动态性能影响最重要的是中频段。所以，常用开环频率的低频段估计系统的稳态性能，而用中频段估计系统的动态响应。

    开环频率特性的低频段通常指第一个转折频率前的频段。,一频段的对数幅频特性质取决于系统的积分环节和放大系数。图4.29是开环频率特性低频段的几种情况。

    图4.29(a)所示的系统低频段是平行于横轴的直线。这说明系统中不含积分环节，是零型系统。这种系统的f位阶跃响应是有误差的，而且可以根据对数幅频特性确定放大系数K,从而计算出系统的稳态误差。

    图4.29（b）所示的系统，由于低频段的斜率为-20dB/十倍频程，可以断定系统含有一个积分环节，是Ⅰ型环节。系统的放大系数可在处求得。稳态误差可按Ⅰ型系统计算。

    图4.29(c)所示的系统是Ⅱ型系统，系统的放大系数可按求取或在对数幅频特性曲线-40dB/十倍频程与轴的交点处求取，此时有 。系统的稳态误差按Ⅱ型系统的稳态误差计算。

开环频率特性曲线的中频段是截止频率附近的频段，截止频率就是使

   

的频率。即幅值曲线穿越零分贝线的频率。这一频段，对数幅频特性的形状直接影响到系统的稳定裕量。从而对系统动态响应过程的主要性能指标产生影响。用开环频率特性中频段评价控制系统的动态性能，常用到的就是截止频率（穿越频率）和相位裕量。和与二阶系统动态时域指标有如下关系

              (4.46)

             (4.47)

    对于高阶系统，开环频率特性的 与时域指标没有确定的关系。有不少适用于各种情况的经验公式，可以近似计算出动态性能的时域指标。有兴趣的同学可以查阅其他书籍p更深入地了解。

4.6.2 闭环频率特性与系统的动态性能
    控制系统的闭环频率特性可以通过闭环传递函数直接求得。也可以通过开环频率特性得到。
对于单位反馈控制系统，设开环频率特性为，则闭环频率特性为

    工程上常用图解法根据开环频率特性绘制闭环频率特性。用计算机绘制闭环频率特性，既精确又0捷，已经获的广泛的应用。

用闭环频率特性分析系统的动态性能，主要依据是闭环幅频特性，图4.30是典型的闭环幅频特性曲线。

    闭环幅频特性曲线的特征量有：零频值M(0)，谐振峰值和截止频率。零频值是频率为零时的频率特性幅值。若，系统的阶跃响应稳态误差为零。若 ，则有稳态误差。所以，零频值反映了系统的稳态特性。谐振峰值是幅频特性的最大值 ，它反映了系统阻尼的大小。 越大，系统的阻尼系数越小，系统震荡越强烈，阶跃响应的超调越大。截止频率是指幅频特性的幅值下降到零频值的0.707时的频率。而把从零到截止频率的频率区间称为系统的频带宽度，简称带宽。带宽大，系统响应的快速性越好，上升时间和调节时间短。但是带宽大，容易引起高频干扰。

    对于二阶系统，截止频率和谐振峰值与系统的时域指标有确定的关系

              (4.48)

               (4.49)

         (4.50)

    式中是产生谐振峰值的频率，称为谐振频率。