第二讲
一、教学目标
（一）能力目标
1.能判断一对齿轮是否正确啮合及传动是否连续
2.熟悉渐开线齿轮的切齿方法
（二）知识目标
1.理解直齿圆柱齿轮传动的正确啮合条件及连续传动条件
2.掌握直齿轮不产生根切的最小齿数
二、教学内容
1.渐开线标准直齿圆柱齿轮的啮合传动
2.渐开线标准齿轮的切齿原理
3.渐开线齿廓的根切与标准外啮合齿轮的最小齿数
4.变位齿轮传动
三、教学的重点与难点
重点：直齿圆柱齿轮传动的正确啮合条件及连续传动条件。
难点：实际啮合线段、理论啮合线段的绘制。
四、教学方法与手段
采用多媒体教学（加动画演示），讲授时联系实际。
10.4 渐开线直齿圆柱齿轮的啮合传动
10.4.1 渐开线直齿圆柱齿轮的正确啮合条件
一对渐开线直齿圆柱齿轮啮合时，要使一个齿轮的齿厚无侧隙地啮入另一个齿轮的齿槽，则一个齿轮的齿厚与另一个齿轮的齿槽宽应该相等，即两个齿轮的模数应该相等；又为了使两轮齿在啮合点处有一条公法线，保证啮合线为一直线，则两轮齿的压力角必须相等。因此，一对渐开线直齿圆柱齿轮的正确啮合条件为：
1）两齿轮的模数必须相等
2）两齿轮分度圆上的压力角必须相等
即，
根据正确啮合条件，传动比可改写成
10.4.2 渐开线齿轮传动的重合度
一对轮齿的实际啮合过程为：当一对轮齿开始啮合时，主动轮的齿根推动从动轮的齿顶；当一对轮齿脱离啮合时，主动轮的齿顶推动从动轮的齿根。
开始啮合点：从动轮的齿顶圆与啮合线的交点B2
结束啮合点：主动轮的齿顶圆与啮合线的交点B1
N1N2——理论啮合线段两齿轮基圆的内公切线
B1B2——实际啮合线段
齿轮连续传动的条件：两齿轮的实际啮合线段应大于或等于齿轮的基节，即B1B2>Pb
重合度：B1B2与Pb的比值，用ε表示
ε＝B1B2／Pb
故连续传动条件为
ε＝B1B2／Pb≥1
10.4.3渐开线齿轮的无侧隙啮合
1、外啮合传动
1）标准安装 
（能实现无侧隙啮合）
标准中心距：
顶隙
→标准值
常数
2）非标准安装
只有增大
∴
∵
，有侧隙
2、齿轮齿条啮合
当齿轮齿条啮合时，相当于齿轮的节圆与齿条的节线作纯滚动，当采用标准安装时，齿条的节线与齿轮的分度圆相切，此时，啮合角等于压力角。当齿条远离或靠近齿轮时，由于齿条的齿廓时直线，所以啮合线位置不变，啮合角不变，节点位置不变，所以不管是否标准安装，齿轮与齿条啮合时齿轮的分度圆永远与节圆重合，啮合角恒等于压力角，但只有在标准安装时，齿条的分度线才与节线重合。
10.5 渐开线齿轮的加工方法
齿轮的切齿方法就其原理来说可概括为仿形法和展成法两种。
1、仿形法
这种方法的特点是所采用的刀具在其轴向剖面内，刀刃的形状和被切齿轮齿间的形状相同。常用的刀具有盘状铣刀和指状铣刀。
仿形法是在普通铣床上用轴向剖面形状与被切齿轮齿槽形状完全相同的铣刀切制齿轮的方法，如图所示。铣完一个齿槽后，分度头将齿坯转过360°/z，再铣下一个齿槽，直到铣出所有的齿槽。
由于渐开线齿廓的形状取决于模数、齿数和压力角的大小。压力角虽只有一个标准值(20度),但模数的标准值却有几十个，尤其是齿数的取值范围更广。如果为不同模数、不同齿数的齿轮都准备一把刀具，刀具数量就会相当庞大，非常不经济。在实际生产中，对同一种模数，一般只备有1至8号八种铣刀。每一号铣刀的刀刃形状都是按对应的该组齿轮中齿数最少的那个齿轮的齿形制成的。
仿形法加工方便易行，但精度难以保证。由于渐开线齿廓形状取决于基圆的大小，而基圆半径rb=(mzcosα)/2，故齿廓形状与m、z、α有关。欲加工精确齿廓，对模数和压力角相同的、齿数不同的齿轮，应采用不同的刀具，而这在实际中是不可能的。生产中通常用同一号铣刀切制同模数、不同齿数的齿轮，故齿形通常是近似的。不宜用于大量生产。
2、展成法
展成法是利用一对齿轮无侧隙啮合时两轮的齿廓互为包络线的原理加工齿轮的。加工时刀具与齿坯的运动就像一对互相啮合的齿轮，最后刀具将齿坯切出渐开线齿廓。范成法切制齿轮常用的刀具有三种：
（1）齿轮插刀 是一个齿廓为刀刃的外齿轮；
（2）齿条插刀 是一个齿廓为刀刃的齿条
（3）齿轮滚刀 像梯形螺纹的螺杆，轴向剖面齿廓为精确的直线齿廓，滚刀转动时相当于齿条在移动。可以实现连续加工，生产率高。
用展成法加工齿轮时，只要刀具与被切齿轮的模数和压力角相同，不论被加工齿轮的齿数是多少，都可以用同一把刀具来加工，这给生产带来了很大的方便，因此展成法得到了广泛的应用。
10.6 渐开线齿廓的根切与标准外啮合齿轮的最小齿数
10.6.1根切现象
根切：用展成法加工齿轮时，当实际极限啮合点超过理论极限啮合点时，刀具顶部切入齿轮的根部，将齿根部的渐开线切去一部分。
应采取的措施：实际极限啮合点不超过理论极限啮合点。
10.6.2最小齿数
避免根切的最小齿数
zmin=2ha﹡／sin2α
正常齿制：ha﹡=1，zmin=17
短齿制：ha﹡=0.8，zmin =14
10.7 变位齿轮传动
10.7.1变位齿轮
标准齿轮的缺点：（1）标准齿轮的齿数必须大于或等于最小齿数zmin，否则产生根切；（2）标准齿轮不适用于实际中心距a’不等于标准中心距a的场合；（3）一对啮合的标准齿轮中，小齿轮的齿根厚度小于大齿轮的齿根厚度，滑动系数小于大齿轮的齿廓滑动系数，在其它条件相同的条件下，小齿轮容易损坏。
变位齿轮：在不改变被切齿轮齿数的情况下，改变刀具与轮呸的相对位置而达到不产生根切时切制的齿轮。
10.7.2最小变位系数
当α＝200，ha＝1时，xmin＝（17－z）／17
X－变位系数，x>0正变位；x<0负变位；x=0零变位。
注意：用标准齿条形刀具加工变位齿轮时，不论正变位还是负变位，切制出来的变位齿轮齿距、模数、压力角仍等于刀具上的齿距、模数和压力角。
10.7.3变位齿轮的几何尺寸和传动的类型
1、变位齿轮的几何尺寸
变位齿轮的几何尺寸计算见表10.7。
2、变位齿轮传动的类型
（1）零传动
若一对齿轮的变位系数之和为零（x1＋x2=0），称零传动。
x1=x2=0时，称标准齿轮传动，z1>zmin、z2>zmin
︱x1︱=︱x2︱≠0且x1＋x2=0时，称等移距变位齿轮传动，z1+z2≥2zmin
适用于实际中心距等于标准中心距的情况，即a′=a。
（2）正传动
若一对齿轮的变位系数之和大于零（x1＋x2＞0），称正传动。
z1+z2＜2zmin
适用于实际中心距大于标准中心距的情况，即a′＞a。
（3）负传动
若一对齿轮的变位系数之和小于零（x1＋x2＜0＝，称负传动。
z1+z2>2zmin
适用于实际中心距小于标准中心距的情况，即a′＜a。
变位齿轮的优点：（1）可以制出齿数小于zmin而无根切的齿轮，并因此减小齿轮机构的尺寸和重量；（2）能够合理调整两轮的齿根厚度，使其抗弯强度和根部磨损大致相等，以提高传动的承载能力和耐磨性；（3）等移距变位齿轮保持标准中心距不变，可以取代标准齿轮传动而大大改变其传动质量。
变位齿轮的缺点：（1）没有互换性，必须成对设计、制造和使用；（2）重合度数略有减小。
