四、多片钢板弹簧的刚度和工作应力计算
计算多片钢板弹簧的目的，也就是为了求得它的刚度，比应力以及承载后的挠度、应力等。此外还要计算总成装配后各片的预应力。
多片钢板弹簧的计算，是建筑在一定的假设基础上的。假设不同，计算结果也不同。有两种最典型的，又是截然相反的假设，即共同曲率法和集中载荷法，实际的多片簧，往往不完全符合这两种假设中的某一种，或者在工作过程中介于它们中间变化。
1、共同曲率法：
按此假设，在任何负荷作用下，钢板弹簧所有叶片彼此沿整个片长上无间隙地相接触，这样，在钢板弹簧的任何截面上，相邻的叶片都具有相同的曲率半径。
如果不计各叶片由于厚度形成的曲率半径的差值按此假设，即同一截面的各叶片在任何负荷下都是曲率半径相同。我们如果将多片的钢板弹簧各片从中心线纵向切开，展成平面，组成一个新的单片弹簧，可以看到，这个单片簧的力学特征和做了共同曲率法假定的多片簧完全一样的，这样，就可以利用单片弹簧的计算方法来计算多片簧。所以共同曲率法又称为展开法。
这时，又可以有两种不同的方法来确立这根等效的单片簧。一种是以宽度为梯形状的单片簧来代替多片簧，另一种是保留多片簧各叶片的端部形状，以一种锯齿形（阶梯形状）的单片簧来代替多片簧。
（1）单片梯形梁的假设
将多片钢板弹簧简化为单片梯形梁，可以很容易地得到计算结果。这时只要对展开后的单片簧，将其端部总宽度和根部总宽度的边缘联成一线，就形成一根梯形梁，见上图。利用材料力学小挠度梁的方法，导出的公式（1）、（2）、（3）、（4）、（5）。可以用来计算多片簧。其中根部惯性矩I0。为各片惯性矩之和，端部惯性矩为主片等长的重叠片之和。当各片厚度即惯性矩都相同时
对于各片厚度或惯性矩不同的多片簧，应该按等效即惯性矩相当的方法来确定各片的展开宽度，也就是展开后的各片厚度都彼此相同，但必须保证展开前后各片惯性矩不变，而宽度可以与原片不同。这样按式（3）和（4）计算出的静应力和比应力，只是根部的当量或平均应力、比应力，并不反映各片根部的应力、比应力。
根据共同曲率法的假设，在同一截面上各片曲率半径的变化值相同，则各片所承受的弯矩正比于惯性矩。又根据平衡条件，截面上各片弯矩之和等于外力引起的力矩，可以分别求出各自叶片根部的应力和比应力：
…………（8）
…………（9）
式中：IK-第K片根部惯性矩
WK-第K片的断面系数
还可以求出各叶片应力沿片长的分布：
……..(10)
式中：
-在x长度处各片惯性矩之和，K为该处的片数。
IK、WK-在x长度处所计算叶片之惯性矩，断面系数。
（2）单片锯齿形梁的假设（阶梯形）
将多片簧的叶片按等效的原则展开成为等厚的单片簧，而各片端部保留原状，就形成一根边缘为锯齿形或阶梯的梁，对于端部不切角不轧薄的叶片，展开后就成为有规则的垂直锯齿状。见上图，同样，可以利用材料力学求小挠度梁变形的方法，利用分段积分，求得梁的变形即挠度，或改写成刚度公式。
对于对称的半椭圆钢板弹簧：
………….（11）
式中：
而 
-为主片之半长
-为第K片之半长
-为从第一片到第K片的惯性矩之和
- 为修正系数
根据我们的经验：
端部切角或轧薄头取 
=0.85~0.87
端部为矩形取 =0.88~0.92
以上公式称巴希洛夫斯基公式，有的把它称为计算刚度的精确公式，实际上，此公式并不精确，主要原因是它的数学模型中让叶片端部都承受弯曲，即端点的断面惯性矩都有效，这就违反了各叶端点不能承受弯矩的边界条件，所以利用以上公式计算出来的刚度值要比实际测量值大得多，所以就引用了一个经验系数来修正。
对于不对称的半椭圆钢板弹簧：
….（12）
式中：
而
、
为主片和第K片的另一半长
2、集中载荷法
与共同曲率法的假设正相反，集中载荷法假设多片簧在任何负荷作用下，各叶片之间只在端点和根部无摩擦地接触，只在这些部位有力的传递。所以，集中载荷法又称端点法。
按照这样的假设，多片簧的力学模型如图所示o这里有n-1个未知力X2….Xn，根据材料力学求梁变形的方法，可以对每个单片求其端点以及与下一片端点接触处的变形，然后，根据变形一致原理，令相邻两片在端点接触处的变形相等，即可得到n-1个方程式，经整理后得：
A2P+B2X2+C2X3=0
A3X2+B3X3+C3X4=0
…………
AK XK-1+BKXK+CKXK+1=0
……
An Xn-1+BnXn =0 （13）
式中的系数：
此方程组为n-1元线性方程，用代入法就可以解出X2….Xn。知道了各单片的受力情况，就更容易求出其它的参数了。例如根据第一片承受的力P和X2，可以算出端点也就是弹簧总成的变形，进而折换成刚度：
……….（14）
从式（13）解出X2代入式（14），就得到C位。同样，可求出各单片的应力分布。
根部应力：
与下一端点接触处的应力：
因为各单片只承受集中载荷，故应力分布呈折线状。知道了这两点的应力值，就知道了沿片长的全部应力值了。
3、多片弹簧各单片长度的确定
在设计多片钢板1簧时，首先要确定各片长度，才有可能按上述的各种方法来计算刚度和应力。本节所讨论的，是当主片长度确定之后，如何按各片的惯性矩来确定各片的长度。基于上述的两种假设，导出了两种选择长度的方法，展开作图法和集中载荷法，下面主要介绍展开作图法。
展开作图法：
根据上述等效的原则，对于主片无重叠者，可根据等应力梁为三角形轮廓的原则，从U型螺栓跨距之半（下侧边）到主片端点（上侧边）连一直线，此直线与各单片上侧边的交点即为各片长度。
如果存在与主片等长的重叠片，就按梯形轮廓线来确定各片长度，即U型螺栓跨距之半（下侧边）到最后一个重叠片的端点（上侧边）连一直线，此直线与各叶片的上侧边交点即为各片长9。
