自动控制理论_2.4 控制系统的结构图

2.4 控制系统的结构图

2.4  控制系统的结构图

    在控制系统的分析研究中，结构图（也称为方块图或方框图）得到了广泛的应用。控制系统的结构图能直观地反映信号从输入到输出的传递过程，清楚地表明系统各环节间的连接关>和系统的工作原理，便于求取控制系统的传递函数，是控制系统分析、设计的有力工具。 
2.4.1  结构图的基本要素
    组成控制系统结构图的基本要素有：函数方块、比较环节（相加点或结合点）、分支点（或引出点）。图2.17是一个函数方块，,框中写入该环节的传递函数，表示这个方块代表的环节的动态特性。是该环节的输入变量，是该环节的输出变量。,清楚地表明了该环节信号间的运算关系。对于一个函数方块，信号的传递必须是单向的。

（a)相加点；（b)分支点

    图2.18（a)是比较环节的一种表示方法。图中的运算符号表示了信号间的运算关系。它表示了多个输入变量经代数求和运算后输出

    图2.18（b)是分支点的表示方法。在分支点上，不论有多少个分支引出，引出后的分支所代表的都是同一变量，即

    分支点只表示信息的传递关系而不表示能量或物质的传输关系。

2.4.2  环节的基本连接方式
    环节间的相互组合，即函数方块间相互连接的基本方式有3种：串联、并联和反馈连接。
1、串联
两个环节的串联入图2.19（a）所示。环节串联时，前一个环节的输出是后一个环节的输入。两个串联的环节可以等效为一个环节，其传递函数为

（a）两个环节串联（b）等效传递函数

    两个环节串联时，等效传递函数（称为总传递函数）是串联环节传递函数的乘积。这个概念可以推广到有限个环节的串联。当有限个环节串联时，总传递函数是各串联环节传递函数的乘积。
在分析两个环节是不是串联时，需要注意的是当后一个环节对前一个环节发生影响时（即存在负载效应），若视为串联环节，就违反了信号单向传递的原则。这种情况下只能把它们作为一个整体来考虑。
例14  图2.20（a）是一个积电路，（b）是另一电路；能不能把（b）所示的电路看成是（a）所示的积分电路的串联呢？图2.20（a）所示的积分电路，应用复阻抗法很容易求出其传递函数

           (2.48)

（a）积分电路;(b)RC电路

式中T=RC。若把图2.20（b)所示的RC电路作为两个积分电路的串联来处理，按串联环节的等效原则，等效传递函数应为

              

      (2.49) 下面我们用复阻抗法推导该电路的实际传递函数，电路的电流与电压如图所示。
电路的总复阻抗

电路总电流

中间节点电压

输出电压

由此可求出该电路的传递函数

令，则有

    (2.50)

比较式（2.50）和式（2.49），可以发现不能把图2.20（b）所示的电路做为两个串联的积分环节，因为该电路的后边一个回路对前边的回路具有影响，不考虑这种影响，就会得出错误的结论。
例15  图2.21是一个液位系统，后面的水箱对前面的水箱没有负载效应，可以看作是两个环节的串联，而图2.22所示地二个水箱是相互关联的，不能看作是两个独立的环节的串联。

只能作为一个整体来考虑。

2.并联
图2.23（a）是两个环节并联的结构图。它可以等效为一个函数方块，鐾2.23(b）所示。

（a）并联环节（b）并联的等效环节

由图2.23（a)可知

等效传递函数

并联环节的等效传递函数是各并联环节传递函数的代数和。这一规则适用于有限个环节的并联。
3.反馈联接
图2.24表示的环节连接方式称为反馈联接。为前项通道的传递函数，为反馈通道的传递函数。

根据图2.24，可得到如下关系

  

从中消去和，可得到

                 (2.52)

式（2.52）是负反馈联接的传递函数，称其为反馈系统的闭环传递函数。若是正反馈连接，即

则有

                (2.53)

控制系统的反馈是按负反馈原则构成的。式2.53很少用到。本书所提到的反馈，若无特别说明，都是指负反馈。
在反馈联接中，有一个非常重要的传递函数，即前项通道传递函数与反馈通道传递函数的乘积，我们定义它为反馈系统的开环传递函数。从信号关系上看，开环传递函数为

                   (2.54)

因为包括了反馈1统中所有环节的传递函数，因而含有关于该反馈系统动态特性的丰富的信息。在分析控制系统特性是，往往只通过分析开环传递函数，就能得出许多重要的结论。我们以后将会经常遇到这个概念。
当时，称为单位反馈系统。如图2.25所示。