第四节 曲面立体正二测图的画法
正二轴测投影有很多种。要画它们的圆的正二测图，可根据投影椭圆的长、短轴系数画出 坐标面上的椭圆。图9-22为正二测图的轴测轴及其画法。
图9-22 正二测图的轴测轴及其画法
图9-23 标准正二测各坐标面上的椭圆
表9-2
图9-23所示为标准正二测各坐标面上的椭圆的长短轴方向和大小。图中两种形式的椭圆，可用表9-2所示的近似方法绘制。
Y1O1Z1坐标面上的椭圆画法与X1O1Y1坐标面上的相同，关键是定出长、短轴的方向。
例1 根据切割体的正投影图，画出它的标准正二测图，作图步骤见图9-24。
例2 根据支架的正投影图画出它的标准正二测图。其作图步骤如图9-25所示。
图9-24切割体的标准正二测图
（a）定坐标轴 （b）画坐标轴 （c）以物体的长、宽、高画一长方体 （d）切去右上部分
（e）切去左边中央部分 （f）切去底槽、描深
图9-25支架的标准正二测图
（a）定坐标轴 （b）画坐标轴 （c）画底板 （d）画半圆柱 （e）画槽及小圆孔 （f）画圆角、描深
第五节 平面立体的透视图画法
平面立体是由平面围成的，因此绘制平面立体的透视，就可归结为绘制构成立体的各表面的透视，而立体的各表面又是由直线段围成，所以说平面立体的绞樱实质上是绘制立体上的主要线、主要点的透视。
一． 一点透视
若物体上有两个主向与画面平行，我们即可用一点透视法画出其透视图。
图 10-24 台阶的一点透视图
图10-24所示的台阶，它的前端面在画面上，其X方向的线段为画面和基面的平行线，在透视b中没有灭点；Z方向的线段为基面垂直线，也平行于画面，在透视图中也没有灭点；而Y方向的线段为画面垂直线，在透视图中具有灭点，该灭点即为心点。
画图时，以OX线为基准，按实形画出台阶端面的形状，然后由各角点向s，（Y向直线的灭点）引直线即为y向诸棱线的全透视，再用视线法定出棱线AB的两端点A0、B0。由于台阶的另一端面也是画面平行面，因此利用与前端面对应线段平行的特性完成此透视图。
若前端面不再画面上，如图10-25所示，可将台阶的诸棱线延长至与画面相交，在画面上画出台阶端面的实形，用视线法确定AB棱的两端点A0、B0，在利用前后端面均与画面平行的关系完成全图。
图10-26为另一形体的一点透视图，作图过程如同上例。将形体正前面置于画面上，画出正前面的透视（实形），然后将各角点与心点连接，得到Y向诸线段的全透视。在基线上，自M0点向右量取112131（取Y向相应线段的实长）；在hh上，自s，点向左量取s，D等于视点到画面的距离得距点D。用距点法定出10、20、30，作出形体上相应线段的透视，完成形体的透视图。
图 10-25 前端面不在画面上的台阶一点透视
图 10-26 建筑形体一点透视
由上述作图过程可知，竖直棱线AB、CD长度相同且与画面平行、等距，其透视长度A0B0与C0D0长度也相同。画面上的直线A10B10和C10D10分别为AB、CD的实长，虽然三角形s，A10B10与三角形s，C10D10是两个不同的三角形，但B0D0与基线平行，因而确定的透视长度A0B0与C0D0相等。利用这一特性，在作透视图时，可将画面上⒄娓呦咂揭频饺魏问实钡奈恢茫以便作图。
二．两点透视
当物体上X、Y两个主向不与画面平行时，则物体上各个立面与画面不平行而成一定角度，因而所画出的透视图称为成角透视。又因为X、Y方向的直线在透视中都具有灭点，故又称为两点透视。
图 10-27 视线法画房屋的两点的透视图
作两点透视时，通常采用视线法或量点法。采用视线法作图时，原平面图一般是放在所画透视图的上方。图10-27就是采用视线法画的透视图，其作图步骤如下：
由于墙角线AB在画面上，可从基线OX向上直接定出AB线的透视A0B0，然后分别连接A0FX、B0FX、A0FY、B0FY，得B0D0、A0C0、B0F0、A0E0的全透视。B0D0、A0C0、B0F0、A0E0的长度可用视线法定出。
四条屋檐线与画面相交，过屋檐线的画面迹点与FX或FY相连，即画出屋檐线的全透视，屋檐线的端点也用视线法定出。
为求屋檐线的透视，将屋檐线延长与画面相交，过其画面迹点作出真高线，用视线法定出屋脊线的端点，并与上屋檐线的两端点连接，完成房屋的透视图。
图 10-28 量点法作建筑形体的两点透视
图10-28为用量点法作出的建筑形体透视图。如图中所示，定出X、Y>向的灭点FX、FY和量点MX、MY。因A点在画面上，故在基线OX上直接定出A0。自A0沿基线向右量取诸点的实际尺寸定出11、21、、31各点；自A0沿基线向左量取实际尺寸定出b1、c1两点。然后分别与MX或MY连接，各连线与FXa0、FYa0相交得10、20、30、40、b0、c0各点。在过A0点的画面直线上定出真高，并将各透视点与相应灭点连接，完成形体的透视图。
三．透视图的选择
随着视点、画面与建筑物相互位置的变化，将会产生形状各异、大小不同的透视图。为使透视图更符合人们的视觉，更能表现建筑物的特征，就需要进一步研究视点、画面与物体的位置关系。
1．视点与视角、视距的关系
（1）视锥
用眼睛凝视前方景象时所能看到的范围，也就是从瞳孔这一中心点放射出去的无数视线髁罩的空间范围成锥形。这个以瞳孔为顶点的锥形范围称为视锥。锥的轴线就是主视线，它与画面垂直，与画面的交点即为心点。视锥的水平视角，最大范围为140°左右；垂直视角，上倾最大约45°，下俯最大约60°，如图10-29所示。然而人眼的清晰视野是较小的，其水平视角一般在28鳌37°范围内。
图 10-29 视野
（2）站点与水平视角、视距的关系
图 10-30 站点与水平视角的关系
图 10-31 心点的位置
若d筑物与画面的位置已确定，则站点的选择控制水平视角。如图10-30所示，在站点S1观察时，视角为30°左右，透视图的消失缓慢，图形平稳，真实效果好；在站点S2观察时，视角约45°，所画透视图消失较快，效果尚可；在站点S3观察时，视角约65°，所画透视图消失急剧，图形变大，效果不良。所以站点的选择要尽可能使水平视角保持在19°～50°，最佳范围为27°～38°，一般情况取30°左右。
当画面位置确定之后，视角的大小可由视距（视点到画面的距离）决定，见图3-7中的D1、D2、D3，若以L表示画面宽大，见图3-7中的L1、L2、L3。绘制透视图时，一般取D=（1.5～2）L。
站点的选择除考虑水平视角的大小外，还应考虑心点的位置。由于视觉形象在视野中，心点附近的范围最为清晰和逼真，因而画透视图时，通常把心点位置取在形体上需要突出表现的部位。视轴不一定等分视角，即可取不相等的左视角与右视角，见图10-31所示。一般地，心点的位置应当取在画幅宽度的中间三分之一范围内，透视的视觉效果较好。
3）视高的选择
一般情况下，可取人的眼睛的高度，即1.6米左右（注意按房屋图的比例量度）。也可根据不同的 需要，将视点升高或降低。若视点升高，可得俯视效果，若视点降低，可得仰视效果。读者可比较图10-32中画出的三个透视图。
图10-32 视高的效果
2．画面位置的选择
绘制室内布置、庭院、长廊和街景的透视图，一般选用一点透视，此时，形体的主要立面布置成与画面平行。
图10-33 画面与主立面夹角变化的不同效果
图10-34 全面显示和突出主体
两点透视图形符合人们的视觉习惯，因此多数情况下选用两点透视，此时，形体的主要立面应布置成与画面倾斜。为了获得良好的透视形象，一般情况下，使画面与建筑形体主立面的夹角为30°左右，但有时为了更突出主立面，夹角可取小些，如20°～25°左右；假如主立面和侧立面都要兼顾，则夹角可取大些，35°～45°。图10-33表示了画面与主立面夹角变化时的不同效果。
除考虑主立面与画面的夹角大小外，还应根据建筑物的特点，考虑从哪个方向观察建筑物效果最好。特别是当建筑物不对称时，更要考虑把建筑物的主要部分，如大门或层次较高的主体闹贸煽拷观察者，读者可比较图10-34中的两个透视图。
第六节 轴测图中剖视图的画法
在轴测图中，为表示物体的内部结构形状，也可以假想用剖切平面将物体切去一部分，画成轴测剖视图。
一、轴测剖视图的剖切方法
为了使机件的内外形状都表达清楚，可假想用两个或三个平行于坐标面的相交剖切平面，将机件的一部分剖去，如图9-29所示。也可采用一个平行于坐标面的剖切平面剖开机件，这时为了保留外形，一般不把前面部分全部拿走，采用如图9-30所示局部剖的形式。如果需要全部剖开，一定要将切去部分向前移出一段距离，仍需把它画出来。根据需要，也可采用如图9-31所示的多个平行的剖切平面剖切，或如图9-32所示的多个不与坐标平面平行的剖切平面进行剖切。
图9-29 用多个平行于坐标平面的相交平面剖切
图9-30 用单个平行于坐标面的平面剖切
图9-31 用多个平行的剖切平面剖切
图9-32 用多个不平行于坐标平面的平面剖切
二、轴测剖视图的画法
（1）先画外形，后作剖视，如图9-33所示。这种方法对初学者比较容易掌握。
图9-33 轴测剖视图的画法（一）
a）定出坐标轴 b）画轴测轴并画剖面形状及剖面线 c）画物体的外部结构轮廓线 d） 画内部结构轮廓线及描深可见轮廓线
（2）先画剖切形状，后画内外结构形状，如图9-34所示。此方法可以省画切去的外形部分，适于外部结构复杂的机件。
图9-34轴测剖视图的画法（二）
三、剖面线的画法
平行于各坐标平面中的剖面线，在轴测图中分别按照图9-35所示方向画出，它们实际上是与坐标轴成45o直线的轴测投影，为等距、互相平行的细实线。
图9-35 轴测图中剖面线方向
a）正等测图 b）正二测图 c) 斜二;图
第七节 轴测图上的尺寸注法
当轴测图上需要标注尺寸时，应遵照下列规记，如图9-36所示。
1）轴测图上线性尺寸，一般应沿轴测轴方向标注。尺寸数值为物体的基本尺寸。
2）尺寸线须与所标注的线段平行，尺寸界线应平行于某一轴测轴。尺寸数字应按相应的轴测图形标注在尺寸线的上方，当在图形中出现字头向下时应该引出标注，数字按水平位置注写。
3）标注平行于坐标面圆的直径时，尺寸线和尺寸界线应分别平行于该圆所在平面的轴测轴。标注圆弧半径或较小圆的直径时，尺寸线可以从（或通过）圆心引出标注，但注写数字的横线必须平行于轴测轴。
4）标注平行于坐标面的角度时，其中圆弧尺寸线应画成该坐标平面上相应的椭圆弧，角度数字写在尺寸线的中断处，字头向上如图9-36所示。
图9-36 轴测图上尺寸的注法（一）
图9-37轴测图上尺寸的注法（二）
图 9-38 轴测图上角度的注法
