三 圆球
如图4一11所示，圆球面可以看作由一圆为母线，绕其通过圆心且在同一平面的轴线（直径）回转而形成的曲面。
由于过球心（圆心）可作无数条轴线（直径），故任一平面与圆球的交线皆为一圆周。由于圆球面为光滑曲面，故图示圆球面时只需画出回转轴线、对称中心及转向轮廓线即可。 （一）圆球的投影
图4一 11b、c为圆球直观图及其投影图。
1.投影分析
圆球的三面投影均为等直径的圆，它们的直径为球的直径。
（1）正面投影的圆是圆球正视转向轮廓线（过球心平行于正面的转向轮廓线，是前、后半泅面的可见与不可秒年的分界线）的正面投影。而圆球正视转向轮廓线的水品投影与圆球水平投影的水平对b中心线重合；其侧面投影与圆球侧面投影的垂直对称中心重合，都省略不画。
（2）水平投影的圆是圆球俯视转向轮廓线（过球心平行于水平面的转向轮廓线，是上、下半球面的可见与不可见的分界线）的水平投影。而圆球俯视转向轮廓线的正面投影和侧面投影均分别在其水b对称中心线上，都省略不画。
（3）侧面投影的圆是圆球侧视转向轮廓线（过球心平行于侧面的转向轮廓线，是左、右半球的可见于不可见的分界线）的侧面投影。而圆球侧视钻乡轮廓线的正面投影和水平投影均分别在其垂直对称中心线上，都省略不画。
2.作图步骤
画圆球的三面投影时，可先画出确定球心0的三个投影0、0＇、0＂、位置的三个对称中心线；再以球心的0三个投影0、0＇、0＂为圆心分别画出三个现圆球直径相等的圆。
（二）. 圆球表面上取点、线
由于圆球的三个投影均无积聚性，梢栽谠睬虮砻嫔先〉恪⑾摺⒊属于转向轮廓上的特殊点可直接求出之外，其余处一般位置的点，都需要作辅助线（纬线）作图，并表明可见性。
1.圆球表面取点
如图4-12所示范区，已知圆面球表面上点E、F、G的正面投影e、f＇、（g桑，试求出另两个投影，其作法如下：
（1）求e、e＇
由于e＇是可见的，且为前半个圆球面上的一般位置点，故可作纬圆（正平圆、水平圆或侧平圆）求解。如过e＇作水平线（纬圆）与圆球正面投影（圆）交于1＇、2＇，以1＇2＇为直径在水平投影上作水平圆，则点E的善酵队癊nt 在该纬圆的水平投影上，再由e、e＂求出e＂。因点E位于上半个圆球面上，故e为可见，又因为E在左半个圆球面上，故e＂也为可见。
（2）求f、f＂和g、g＂由于点F、G是圆球面上特殊位置的点，故可直接作图求出。由于f＂可见，且在圆球正转向轮廓线的正面投影（圆）（上，故水平投影f在水平对称中心线上，侧面投影（f＂）在垂直中心对称线上。因点F在上半球面上，故F为可见，又因点在右半个球面上，（f＂）为不可见。由于（g＇）为不可见，且在垂直对称中心线上，故点G在后半个球面的侧视转向轮廓线上，可由（g＇）先求出g＂，为可见；再求出（g），为不可见。
2.圆球表面上取线
在圆球表面上取线，可行求出属于线上的一系列点（特殊点、一般点），判别可见性，再顺次连成所要取的线。
如图4-13所示，已知圆球表面上平行水平面的一段回转圆弧ACB的正面投影a＇c＇b＇和平行正面的一段回转圆弧DE的侧面投影de，试分别求另两个投影，作法如下：
（1）求acb、a＂c＂b＂由于a＇c＇b＇是可见的，且平行于水平面，故可作纬圆（水平圆）求解。过a＇c＇b＇作水平面与圆球正面（圆）交点1＇2＇，以1＇2＇为直径在水平投影上作水平圆，则水平圆弧ACB的水平投影acb必在该纬圆上，再由a＇c＇b＇、acb求出a＂c＂b＂。因水平圆弧ACB位于上半个圆球面上，故acb为可见。又因水平圆弧ACB中CB部分位于右半个圆球面上，侧面投影为不可见，故在本图中的侧面投影c＂（b＂）与可见的AC侧面投影a＂c＂ 重影
（2）求d＇e＇、de由于d＂e＂是可见，且平行于正面，故可用纬圆（正平圆）求解。以侧面投影d＂e＂半径，在正面投影上作正平圆的正面投影，A得DE的正面投影d＇e＇（1/4纬圆），再由d＂e＂、d＇e＇求出de。因正平圆弧DE位于前半个圆球面上，故d＇e＇为可见。又因为平圆弧DE位于下半个圆球面上，故（d）（e）为不可见（画成虚线）
四 、圆环
如图4-14A示，圆环可以看作是由一圆为母线，绕与其共面但不通过圆心的轴线回转而形成。其中，外半圆BAD回转形成外圆环面，内半圆BCD回转形成内环面。
（一）环的投影
图4-14所示，b、c为轴线处于圆轴线位置时的圆环直观图及其投影图。
1.投影分析
圆环的正面投影和侧面投影形状完全一样；水平投影是三个同心圆（其中有一细点画线圆）。
（1）水平投影的三个同心圆 其中的细点画线圆是母线圆心轨迹的水平投影，也是内外环面上的上、下两个分界圆的水平投影重合；内外粗实线圆是圆环面上最小、最大纬线圆的水平投影，也是内、外圆环面俯视转向轮廓线（内外圆环的可见部分与不可见部分的分界线）的水平投影。
（2）正面投影上的两个小圆（一半粗实线，一半虚线）是外、内圆环面正视转向轮廓线上最左阶钣伊胶退叵叩恼面投影。其中，虚线半圆是内环面上正视转向轮廓线的正面投影，也是内环面上前半环面与后半环面的分界线的正面投影，前、后内环面的正面投影均不可见，故画成虚线。粗实线半圆是外环面上正视转向轮廓线的正面投影，也是外环面上前半环面与后半环面、可见和不郊的分界线的正面投影。
正面投影上、下两条与小圆相切的横向直线是圆环面上最高，、最低两条纬线圆的正面投影的积聚；也是内、外环面上、下两个分界的正面投影的积聚。
（3）侧面投影上的两个小圆（一半粗实线、一半虚线）是外、内圆环面侧视转向轮廓线上最前、最后两条素线的侧面投影。其中，粗实线半圆是外环面上侧视转向轮廓线的侧面投影，也是外环面上左半环面与右半环面、可见和不可见的分界线的侧面投影；虚线半圆是内环面上侧视转向轮廓线的侧面投影，也是内环面上左半环面与右半环面的分界线的侧面投影，左右内环值牟嗝嫱队熬不可见。
侧面投影上、下两条与小圆相切的横向的直线是圆环上最高、最低两条纬线圆的侧面投影，也是内外环同上、下两个分界的侧面投影的积聚。
2.作图步聚
画圆环三面投影图时，应画出圆环面的回转轴线侄猿浦行南撸ň用细点画线表示）及内、外环面的转向轮廓线。
一般先画出圆环轴线 及对称中心线，再画圆环在轴线所垂直的投影面上的投影（三个同心圆）；然后画另两个形状相同的投影。
（二）环表面上取点
在圆环表面上取点，需用纬线（纬圆）作图求解。如图4一 14c所示，已知圆环面上点E、F的正面投影e＇、（f＇），试求其另两个投影，其作法如下：
（1）求e＇、e＂由于e＇是可见的，且E位于上半个外环面上。故e为可见。又因E在左半个外环面上，故e＂也为可见的
。先过E点作一平行于水平投影面的水平纬圆，该纬圆在正面投影上为过e＇的直线1＇2＇，则它的水平投影为一
直径等于线段1＇2＇的纬圆，e必在此圆周上，故由e＇可求出e，在由e＇、e可求出e＂（唯一解）。
（2）求f、f＂由于（f＇）不可见，则过点F可作内外环面上的两条E线，即点F必在内环面（前或后）或后半个外环面上，故共有三个解。所以点F的岁平投影可为f1或f2或f3（因为F在上半个圆环上，故为可见）；侧面投影可为（f＂1）或（f＂2）或（f＂3）（因为点F在右半个圆环上，故为不可见）。
在上述两类立体中，还有一些常见的立体，其投影如图4一 15所示。
