机械制图教程—5-1截交线

     从图中可以看出，交线是零件上平面与立体表面或两立体表面的共有线，也是它们表面间的分界线。由于立体由不同表面所包围，并占有一定空间范围，因此，立体表面交线通常是封闭的，如果组成该立体的所有表面，所确定立体的形状、大小和相对位置已定,则交线也就被确定。

     立体的表面交线在一般的情况下是不能直接画出来的（交线为圆或直线时除外），因此，必须先设法求出属于交线上的若干点，然后把这些点连接起来。

本章着重介绍立体表面交线（截交线、相贯线）的画法。第四章已讲述的在立体表面上取点、线，在本章求画立体表面交线的基础。

 

一、概述

    平面与立体相交，即立体被平面截切所产生的表面交线称为截交线，该平面称为截平面。

（一）截交线的性质

    由于立体表面的形状不同和截平面所截切的位置不同，截线也表面为不同的形状，但任何截交线都具有下列基本性质：

1.共有性

    截交线既属于截平面，又属于立体表面，故截交线是截平面与立体表面的共有线，截交线上的每一点均为截平面与立体表面的共有线。

2.封闭性

    由于任何立体都占有一定的封闭空间，而截交线又为平面截切立体所得，故截交线所围成的图形一般是封闭的平面图形。

3.截交线的形状

    截交线的形状取决于立体的几何性质极其与截平面的相对位置，通常为平面<线、平面曲线或平面直线组成。

当平面与片面立体相交时，其截交线为封闭的平面折线（图5-2）。

 

 

当平面与回转提相交时，其截交线一般为封闭的片面曲线（图5-3a）或平面曲线和直线围成的封闭的平面图形（图5-3b）或平面多边形（图5-3c）。

（二）求画截交线的一般方法、步骤

    求画截交线就是求画截平面与立体表面的一系列共有点。求共有点的方法通常有：

（1）面上取点法；

（2）线面交点法。

    具体作图步骤为：

（1）找（求）出属于截交线上一系列的特殊点；

（2）求出若干一般点；

（3）判别可见性；

（4）顺次连接各点（成折线或曲线）。

1.面上取点法

     平面与立体相交，截片面处于特殊位置，截交线有一个投影或两个投影有积聚性，利用积聚性采用面上取点法，求出截交线上共有点的另外一个或两个投影，此方法称为面上取点法i图5-2b所示唯一正放的正六棱柱被正垂面P截切，由于截平面P是正垂面，截交线的正面投影可直接确定（即积聚在截平面的有积聚性的同面投影上），截交线的水平投影积聚在正六棱柱各侧棱面水平投影上，故由截交线的正面投影和水平投影可求出其侧面投影。

 2.线面交点法

     平面与立体相交，截平面处于特殊位置，截交线有一个投影或两个投影有积聚性，求立体表面上的棱线或素线与截平面的交点，该交点即为截交线上的点（共有点），此方法称为线面交点法，如图5-4所示。

 二、平面与平面立体相交

     平面与平面立体n交，其截交线是一封闭的平面折线。求平面与平面立体的截交线，只要求出平面立体有关的棱线与截平面的交点，经判别可见性，然后依次连接各交点，即得所求的截交线。也可直接求出截平面与立体有关表面的交线，由各交线构成的封闭折线即为所求的截交线。

    当截平面为特殊位置时，它所垂直的投影面上的投影有积聚性。对于正放的棱柱，因各表面都处于特殊位置，故可利用面上取点法求画其截交线（图5-2）。对于棱锥，因含有一般位置平面，故可采用线面交点法求画截交线。

    [例5-1] 求正垂面P与正四棱锥的截交线（图5-4）

    分析   截平面P为正垂面，它与正四棱锥的四个侧棱面都相交，故截交线围成一个四边形。

    由于截平面P的正面投影有积聚性，所以四棱锥各]棱线的正面投影s′a′、s′b′、s′c′、s′(d′)与Ｐv的交点１′、２′、３′、（４′）即为四边形四个顶点的正面投影，它们都在Ｐv上，故本题主要是求截交线的水平投影和侧面投影。作图方法如下：

根据点的投影规律，在相应的棱线上求出属于截交线的交点，经判别可见性，然后依次连接各点的同面投影，使得正四棱锥被正垂面Ｐ截切后的投影。

三、平面与回转体相交

    主要介绍特殊位置平面与几种常见回转体相交的截交线画法。

（一）平面与圆柱相交

    由于截平面与圆柱轴线的相应位置不同，平面截切圆柱所得的截交线有三种：矩形、圆及椭圆，见表５-１。

     另一情况，当与圆柱轴线倾斜的截平面截到圆柱的上或下的底圆或上、下底圆均被截到时，截交线由一段椭圆与一段直线或两段椭圆与两段直线组成。

［例５-２］求圆柱被正垂面Ｐ截切后的投影（图５-５）。

    分析 由于圆柱轴线垂直Ｈ面，截平面Ｐ垂直Ｖ面且与圆柱轴线倾斜，故截交线为椭圆。截交线的正面投影积聚在截平面的正面投影Ｐv上；截交线的水平投影积聚在圆柱面的水平投影（圆）上；截交线的侧面投影为椭圆，但不反映真形。由此可见，求次截交线主要是求其侧面投影。可用面上取点法或线面交点法直接求出截交线上点的正面投影和水平投影，再求其侧面投影后将各点连线即得（本例是用面上取点法）。

作图步骤（如图５-５b所示）：

（１）求特殊点（如点Ｉ、Ｖ、Ⅲ、Ⅶ）  由正面投影标出正视转向轮廓线上的点１′、５′，按点属于圆柱面的性质，可求得水平投影１、５及侧面１″５″。同理，由正面投影标出侧视转向轮廓线上的点的正面投影３′、（７′），可求得水平投影３、７及侧面投影３″、７″。点Ｉ、Ｖ分别为截交线椭圆的最低点（最左）和最高点（最右点）；点Ⅲ、Ⅶ为椭圆的最前点和最后点。点Ｉ、Ｖ和点Ⅲ、Ⅶ也正是椭圆的长轴、短轴的端点。

（２）求一般点 可由有积聚性的水平投影上先标出２、８、４、６和正面投影２′、（８′）、４′、（６′），然后按点的投影规律求出侧面投影２″、″、４″、６″。依此可再求出若干一般点。

（３）判别可见性 由于Ｐ平面的上面部分圆柱被切掉，截平面左低右高，所以截交线的侧面投影为可见的。

（４）依次光华连接各点的侧面投影１″、２″、３″、４″、５″、６″、７″、８″、１″为一椭圆即为所求。注意圆柱截切后其侧视转向轮廓线的侧面投影应分别画到３″、７″处。

［例５-３］   由联轴节接头的直观图（图５-６a）,画出它的三面投影图（图５-６b）。

分析   连轴节接点的主体为圆柱，其上端削扁部分是用左、右两个平行于圆柱轴线的对称的侧平面P及垂直与圆柱轴线的水平面Q截切而成。其下端开槽部分是用前、后两个平行于圆柱轴线的对称的正平面S及与圆柱轴线垂直的水平面R截切而成。平面P、S与圆柱表面的截交线是直线，而平面Q、R与圆柱表面的截线为垂直于其轴线的同圆周上的两段圆ⅲ故此例的圆柱的削扁与开槽部分的截交线均可用线面交点法作出。

  作图步骤（如图5-6b）：

（1）按图5—6b箭头所指方向为正面投影方向，先画出连轴节接轴主体（圆柱）的三面投影图。

（2）画上断削扁部分  由于截平面P为侧平面，Q为水平面，因此，它们与圆柱的截交线的正面投影都有积聚性。与截平面P的截交线为侧平矩形（面），其正面投影和水平投影都积聚为直线，分别积聚在Ｐv和Pн上，根据这两面投影，可求出其反映真形为矩形的侧面投影，截平面Q与圆柱轴线垂直，与截平面Q的截交线为同圆周上的、左右对称的两段水平圆弧，其水平投影积聚在圆柱面有积聚性的左、右圆周上，其正面投影积聚在Q左、右两边，根据这两面投影求出积聚在Q上的侧面投影，注意其两端点不与圆柱侧视转向轮廓线的侧面投影接触。

（3）画下端开槽部分  由于截平面S为正平面，R为水平面，因此它们与圆柱的截交线的侧面投影都有积聚性。与截平面S的截交线为正平矩形（面），其侧面投影和水平投影分别积聚成粗实直线和虚直线，分别积聚在S和S上。根据这两面投影，可求出其反映真形为矩形的正面投影。截平面R与圆柱轴线垂直，与截平面R的截交线为同圆周上的、/右对称的两段水平圆弧，其水平投影积聚在圆柱面有积聚性的左、右圆周上，其侧面投影在积聚在R的中间，根据这两面投影可求出积聚在R上左、右各一小段正面投影的粗实线，其间的一段虚线为槽底面不可见的有积聚性的证正面投影，也要画出。

以后注意，由于圆柱下端开一左右向的通槽，正视转向轮廓线的下端被切去了一段，作图后应擦去这一段的正面投影，用截平面S的截交线和截平面R的截交线的正面投影代替擦去的一段，成为下端圆柱正面投影的外形轮廓。