点的投影
一、点在两个投影面体系中的投影
如图
点在两面体系中的投影
投影特性：
（ 1 ）点的正面投影和水平投影连线垂直 OX 轴，即 a’a ⊥ OX;
（ 2 ）点的正面投影到 OX 轴的距离，反映该点到 H 面的距离，点的水平投影到 OX 轴的距离，反映该点到 V 面的距离，即 a’ax=Aa, aax=Aa’ 。
二、点在三个投影面体系中的投影
点;两面投影体系已能确定该点的空间位置，但为了更清楚地表达某些形体，有时需要在两投影面体系基础上，再增加一个与 H 面及 V 面垂直的侧立的投影面 W 面，形成三面投影体系。如下图。
点在三面体系中的投影
投影特性：（ 1 ） a’a ⊥ OX, a’a” ⊥ OZ, aayH ⊥ OYH, a”ayW ⊥ OYW
（ 2 ） a’ax=Aa, aax=Aa’ 。 a’aZ=Aa”
三、点的投影与坐标
根据点的三面投影可以确定点在空间位置，点在空间的位置也可以由直角坐标值来确定。
点的正面投影由点的 X 、 Z 坐标决定，点的水平投影由点的 X 、 Y 坐标决定，点的侧面投影由点的 Y 、 Z 坐标决定。
例题 1 已知点 A （ 20 ， 15 ， 10 ）、 B （ 30 ， 10 ， 0 ）、 C （ 15 ， 0 ， 0 ）求作各点的三面投影。
分析：由于 ZB=0 ，所以 B 点在 H 面上， YC=0 ， ZC=0 ，则点 C 在 X 轴上。
在 OX 轴上量取 oax=20;
过 ax 作 aa’ ⊥ OX 轴，并使 aax=15, a’aZ=10;
过 a’ 作 aa” ⊥ OZ 轴，并使 a”aZ= aax, a, a’,a” 即为所求 A 点的三面投影。
根据点的坐标求点的投影
作 B 点的投影：
在 OX 轴上量取 obX=30;
过 bX 作 bb’ ⊥ OX 轴，并使 b’bX=0, bbX=10, 由于 ZB=0 ， b’,bX 重合。即 b’ 在 X 轴上；
因为 ZB=0 ， b’ 在 OYW 轴上，在该轴上量取 Obyw=10, 得 b” ，则 b 、 b’ 、 b” 即为所求 B 点的三面投影。
作 C点的投影 ：
由在 OX 轴上量取 OCX=15;
于 Yc=0 ， Zc=0,c 、 c’ 都在 OX 轴上，与 c 重合， c” 与原点 O 重合。
四、两点的置点相对在同面投影的位坐标来判断，其中左右由 X 坐标差判别，上下由 Z 坐标差判别
空间点的相对位置，可以利用两，前后由 Y 坐标差判别。如图。
两点间的相对位置
Za>ZbA 点在 B 点上方， Ya>YbA 点在 B 点的前方， Xa>XbA 点在 B 点的左方。 A 点在 B 点的左前上方。
5 、重影点
当空间两点位于垂直于某个投影面的同一投影线上时，两点在该投影面上的投影重合，称为重影点。 [yao_page]
直线的投影
直线可以由线上的两点确定，所以直线的p影就是点的投影，然后将点的同面投影连接，即为直线的投影，如图。
直线的三面投影
一、各种位置直线的投影
（ 1 ）投影面平行线
直线平行于一个投影面与另外两个投影面倾斜时，称为投影面平行线。
正平线——平行于 V 面倾斜于 H 、 W 面；
水平线——平行于 H 面倾斜于 V 、 W 面；
侧平线——平行于 W 面倾斜于 H 、 V 面。
投影面平行线特性：
平行于那个投影面，在那个投影面上的投影反映该直线的实长，而且>影与投影轴的夹角，也反映了该直线对另两个投影面的夹角，而另外两个投影都是类似形，比实长要短。
