( 2 )投影面垂直线
直线垂直于一个投影面与另外两个投影面平行时,称为投影面垂直线。
正垂线——垂直于 V 面平行于 H 、 W 面;
铅垂线——垂直于 H 面平行于 V 、 W 面;
侧垂线——垂直于 W 面平行于 V 、 H 面。
投影面垂直线特性:
垂直于那个投影面,在那个投影面上的投影积聚成一个点,而另外两个投影面上的投影平行于投影轴且反映实长。
( 3 )一般位置直线
直线与三个投影面都处于倾斜位置,称为一般位置直线。
一般位置直线
一般位置直线在三个投影面上的投影都不反映实长,而且于投影轴的夹角也不反映空间直线对投影面的夹角。
二、一般位置直线的实长及其与投影面夹角
一般位置直线的投影即不反映实长又不反映对投影面的真实倾斜角度。要求得实长和夹角,我们利用直角三角形法求得。如图所示。
求一般位置直线的实长及对投影面的夹角
三、 直线上点的投影
如果点在直线上i则点的各个投影必在该直线的同面投影上,并将直线的各个投影分割成和空间相同的比例。
直线上的点
四、两直线的相对位置
( 1 ) 两直线平行
两直线平行
两直线空间平行,投影面上的投影也相互平行。
( 2 )两直线相交
两直线相交
空间两直线相交,交点 K 是两直线的共有点, K 点的投影,符合点的投影规律。
( 3 )两直线交叉
两直线交叉
空间两直线不平行又不相交时称为交叉。交叉两直线的同面投影可能相交,但它们各个投影的交点不符合点的投影规律。
五、两直线垂直相交
空间两直线垂直相交,其中有一直线平行于某投影面时,则两直线在所平行的投影面上的投影反映直角。
垂<相交两直线的投影
证明:因为 AB ⊥ BC , AB ⊥ Bb ,所以 AB 必垂直于 BC 和 Bb 决定的平面 Q 及 Q 面上过垂足 B 的任何一直线( BC1 、 BC2…… )因 AB ∥ ab 故 ab 也必垂直于 Q 面过垂足 b 的任一直线,即 ab ⊥ bc <
例题:如图,已知点 C 及直线 AB 的两面投影,试过 C 点作直线 AB 的垂线 CD , D 为垂足,并求 CD 的实长。
求点到直线的垂足及距离
分析:因为 ab ∥ OX ,所以 AB 是正平线,又因 CD 与 AB 垂直相交, D 为交点,则 a’b’ ⊥ c’d’, 由 d’ 可在 ab 上求得 d 。利用直价三角形法可求得 CD 的实长。
作法: 1 ) c’ 作 c’d’ ⊥ a’b’ 得交点 d’ ;
2 )由 d’ 引投影连线与 ab 交得 d;
3 )连 c 和 d ,则 c’d’ 、 cd 即为垂线 CD 的两面投影;
4 )用直角三角形法求得 C 与直线 AB 之间的真实距离 CD 。