测量与误差

2022-05-28 作者:未知来源:网络文摘

人们对自然现象的研究，不仅要进行定性的观察，还必须通过各种测量进行定量描述。由于被测量的数值形式常常是不能以有限位的数来表示；由于人们的认识能力的不足和科学水平的限制，实验中测得的值和它的真值并不一4，这种矛盾在数值上的表现即为误差。随着科学水平的提高和人们的经验、技巧和专门知识的丰富，误差可以控制得越来越少，但不能使误差为零，误差始终存在于一切科学实验的过程中。

由于误差歪曲了事物的客观形象，而它们又必然存,，所以，我们就必须分析各类误差产生的原因及其性质，从而制定控制误差的有效措施，正确处理数据，以求得正确的结果。

研究实验误差，不仅使我们能正确鉴定实验结果，还能指导我们正确地组织实验。如合理地设计仪器，选用仪器及选定测量方法，使我们能以最经济的方式获得最有利的效果。

误差的定义

误差表示给出值与真值的差量。

误差所指的是一个实验的估计不准度。

给出值指测量值、标示值、标称值、矛置值、近似值等给出的非闹怠

真值是指在某一时刻和某一位置，或某一状态某量的客观值或实标值。

真值可以分下面几类：

a 、理论真值

如平面三角形三个内角和为1800；同一量自身之差为零；自身之比为1。等等

b、计量学约定真值

如长度单位：米——1米等于氪86原子的2P10和5d能级之间跃迁的辐射在真空中波长的1650763.73倍。

时间单位：秒——1秒是铯133原子基态的两个超精细能级之间跃迁所对应的辐射的9192631770闹芷诘某中时间。

电流强度单位：安培——1安培是一恒定电流，如果处在真空中相距1米的两根无限长而圆截面可忽略的平行直导线，所载电流各保持1安培，则这两导线间每单位长度的作用力为2×10-7牛顿米。

温度单位：开尔文——开尔文是水的三相点热力学温度的1/273.16。

c、标准器相对真值

高一级标准器的误差与低一级标准器或普通仪器的误差相比，为1/5（或者1/8—1/10）时，则可以认为前者是后者的相对真值。

平均误差、相对误差、标准误差可几误差。

误差：在一组测量中，测得值为X1、X2······Xn ，其真值为X。

则平均误差定义为：

。

它反映测得值离真值的大小，故又称绝对误差，在多次测量中，可用平均值代替真值。平均值：

。

相对误差：例如用一频率计测量准确值为100千赫的频率源、测得值为101千赫，测量误差为1千赫，又用波l表测量一准确值为1兆赫的标准频率源，测得值为1，001兆赫，其误差也为1千赫。上面两个测量，从误差的绝对量来说是一样的，但它们是在不同频率点上作测量的，它们的准确度是不同的。为描述测量的准确度而引入相对误差的概念。

定义：相对误差=误差l真值，一般用百分数表示。

我们在测量中经常使用电气仪表，电气仪表的准确度分为0.1，0.2，0.5，1.0，1.5，2.5和5.0七级，若仪表为S级，则用该仪表测量时绝对误差为：

绝对误差≤XS×S%

XS为满刻度值。

相对误差为≤

故当X越p近于X满时，其测量准确度越高，相对误差越小。这就是人们利用这类仪表时，尽可能在仪表满刻度2/3以上量程内测量的原因。所以测量的准确度不仅决定于仪表的准确度，还决定于量程的选择。

如用一0.5级、量程为0~300伏的电压表和一1.0级量程为0~100伏的电压表测量一接近100伏的电压，问那个测量较为准确？

因为

可见量程选择恰当，用1.0级表进行测量也会得到比用0.5级表，而量程选择不当时更为准确的结果。

标准误差：也称为方根误差。

标准误差，定义为：

在有限次测量中常用

表示，一般利用标准误差来表示精密度。

可几误差：可几误差也称为必然误差，它的意义为：在一组测量中若不计正负号，误差大于r的测量值与小于r的测量3的数目各占一半。

可几误差r标准误差δ的关系为：

r=0.6745δ

误差来源

装置误差

标准器误差：标准器是提供标准量的器具，如标准电池、标准电3、标准钟等。它们本身体现的量都有误差。

仪表误差：如电表、天平、游标等本身的误差。

附件误差：进行测量时所使用的辅助附件，如开关、电源、连接导线所引起的误差。

环境误差：

由于各种环境因素（如温度、湿度、气压、震动、照明、电磁场等）与要求的标准状态不一致，及其在空间上的梯度、与随时间的变化，致使测量装置和被测量本身的变化所引起误差。

人员误差：

测量者生理上的最小分辨力，感官的生理变化，反应速度和固有习惯所引起的误差。

方法误差：

经验公式、函数类型选择的近似性及公式中各系数确定的近似值所引起的误差。

在推导测量结果表达式中没有得到反映，而在测量过程中实际起作用的一些因素引起的误差，如漏电、热电势、引线电阻等一些因素引起的误差。

由于知识不足或研究不充分引起的方法误差。

误差的分类

系统误差

定义：在同一条件下多次测量同一量时，误差的绝对值和符号保持恒定或在条件改变时，按某一确定规律变化的误差，它的特点是其确定性。

实验条件一经确定，系统误差就获得一个客观上的恒定值。多次测量的平均值也不能削弱它的影响，改变实验条件或改变测量方法可以发现系统误差，可以通过修正予以消除。

偶然误差

定义：在同一条件下多次测量同一量时，误差的绝对值和符号随机变化，它的特点是随机性，没有一定规律，时渴毙。时正时负，不能予定。

由于偶然误差具有偶然的性质，不能预先知道，因而也就无法从测量过程中予以修正或把它加以消除，但是偶然误差，在多次重复测量中服从统计规律，在一定条件下，可以用增加测量次数的方法加以控制，从而减少它对测量结果的影响。

过失误差（粗大误差）

定义：明显歪曲测量结果的误差。这是由于测量者在测量和计算中方法不合理，粗心大意，记错数据所引起的误差。只要实验者采取严肃认真的态度是可以避免的。

精度

不准确或不精确度是指给出值偏离真值的程度，它与误差的大小相对应。习惯上称为准确度，其含义乃是不准确之意。

精度一词可细分为精密度，准确度和精确度。

1．精密度：表示一组测量值的偏离程度。或者，多次测量时，表示测得值重复性的高低。如果多次测量的值都互相很接近，即偶然误差小，则称为精密度高。可见精密度与偶然误差相联系。

2．准确度：表示一组测量值与真值的接近程度。测量值与真值越接近，或者说系统误差越小，其准确度越高。所以准确度与系统误相联系。

3．精确度：它反映系统误差与偶然误差合成大小的程度。在实验测量中，精密度高的、准确度不一定高，准确度高的，精密度不一定高，但精确度高的。则精密度和准确度都高。

误差的传递

测量结果可直接从测量值得出的测量叫直接测量。通过对几个与被测有一定函数关系的量进行直接测量，然后利用函数关系算出被测量大小的测量方法叫间接测/。既然公式中所包含的直接测量都的误差，那么，间接测量也必然有误差，这就是误差的传递。设间接测量量Y与n个直接量量X1、X2······Xn有关，dX1、dX2······dXn表示各对应量的绝对误差，则有：

绝对误差