（3） 针齿与摆线轮齿啮合的作用力
假设第i对轮齿啮合的作用力
正比于该啮合点处摆线轮齿实际弹性变形
。由于这一假设科学考虑了初始侧隙
及受力零件弹性变形的影响，已被实践证明有足够的准确性。
按此假设，在同时啮合传力的
个齿中的第
对齿受力
可表示为
式中，
——在
处亦即在或接近于
的针齿处最先受力，显然在同时受力的诸齿中，这对齿受力最大，故以
表示该对齿的受力。
设摆线轮上的转矩为
由i＝m至i=n的
个齿传递，由力矩平衡条件可得 
得最大所受力（N）为
＝
T——输出轴上作用的转矩; ——一片摆线轮上作用的转矩，由于制造误差和结构原因，建议取＝0.55T；
——受力最大的一对啮合齿在最大力的作用下接触点方向的总接触变形，
——针齿销在最大力作用下，在力作用点处的弯曲变形。
当针齿销为两支点时，
当针齿销为三支点时，
B 输出机构的柱销（套）作用于摆线轮上的力：
若柱销孔与柱销套之间没有间隙，根据理论推导，各柱销对摆线轮作用力总和为
式中，
——输出机构柱销数目
（1） 判断同时传递转矩的柱销数目
考虑到分配不均匀，设每片摆线轮传递的转矩为
，（T——为摆线轮上输出转矩）传递转矩时，
＝
处力臂
最大，必先接触，受力最大，弹性变形
也最大，设处于某任意位置的柱销受力后弹性变形为
，则因变形与力臂
成正比，可得下述关系：
，
又因 
故 
柱销是否传递转矩应按下述原则判定：
如果
，则此处柱销不可能传递转矩；
如果
，则此处柱销传递转矩。
（2）输出机构的柱销作用于摆线轮上的力
由于柱销要参与传力，必须先消除初始间隙；因此柱销与柱销孔之间的作用力
大小应与
成正比。
设最大受力为
，按上述原则可得
由摆线轮力矩平衡条件，整理得
C 转臂轴承的作用力：
转臂轴承对摆线轮的作用力必须与啮合的作用力及输出机构柱销数目的作用力平衡。将各啮合的作用力沿作用线移到节点P，则可得
方向的分力总和为 
Y方向的分力总和为 
＝
转臂轴承对摆线轮的作用力为
3.2.5摆线针轮行星减速器主要强度件的计算
为了提高承载能力，并使结构紧凑，摆线轮常用轴承钢GCr15、GCr15siMn,针齿销、针齿套、柱销、套采用GCr15。热处理硬度常取58～62HRC。
（1）齿面接触强度计算
为防止点蚀和减少产生胶合的可能性，应进行摆线轮齿与针齿间的接触强度计算。
根据赫兹公式，齿面接触强度按下式计算
式中，
——针齿与摆线轮啮合的作用力，
——当量弹性模量，因摆线轮与针齿为轴承钢，＝2.06
105MPa
－摆线轮宽度，＝（0.1～0.15）
，
－当量曲率半径。
（2）针齿抗弯曲强度计算及刚度计算
针齿销承受摆线轮齿的压力后，产生弯曲变形，弯曲变形过大，易引起针齿销与针齿套接触不好，转动不灵活，易引起针齿销与针齿套接触面发生胶合，并导致摆线轮与针齿胶合。因此，要进行针齿销的风度计算，即校核其转角
值。另外，还必须满足强度的要求。
针齿中心圆直径
<390mm时，通常采用二支点的针齿；
时，为提高针齿销的弯曲应力及刚度，改善销、套之间的润滑，必须采用三支点针齿。
二支点针齿计算简图，假定在针齿销跨距的一半受均布载荷，则针齿销的弯曲强应力
（Mpa）和转角（rad）为
三支点的针齿计算，针齿销的弯曲应力和支点处的转角为
式中
——针齿上作用之最大压力，按式计算（N）；
L——针齿销的跨度（mm）,通常二支点L=3.5
.若实际结构已定，应按实际之L值代入；
——针齿销的直径
——针齿销许用弯曲应力，针齿销材料为GCr15时，＝150～200MPa
——许用转角，＝（0.001～0.003）
（3）转臂轴承选择
因为摆线轮作用于转臂轴承的
较大，转臂轴承内外座圈相对转速要高于入轴转速，所以它是摆线针轮传动的薄弱环节。>650mm时，可选用带外座圈的单列向心短圆柱滚子轴承。轴承外径
=（0.4～0.5），轴承宽度B应大于摆线轮的宽度。
（4）输出机构柱销强度计算
输出机构柱销的受力情况（见图2.7-31），相当一悬臂梁，在
作用下，柱销的弯曲应力为
设计时，上式可化为
式中 
——间隔环的厚度，针齿为二支点时，
，三支点时
，若实际结构已定，按实际结构确定。
B——转臂轴承宽度
——制造和安装误差对柱销载荷影响系数，一般情况下取
＝1.35～1.5
3.2.6 摆线轮、针轮、柱销的计算
设计计算如下：
|
项目
|
代号
|
单位
|
计算、结果及说明
|
|
功率
|
|
|
15
|
跟据使用条件,确定为针轮固定的卧式减速器,不带电机
|
|
输入转速
|
|
r/min
|
970
|
|
传动比
|
|
|
11
|
|
摆线轮齿数的确定
|
|
|
＝11
为使摆线轮齿廓和销轴孔能正好重叠加工,以提高生产率和精度,齿数尽可能取奇数,即也应尽可能取奇数,在平稳载荷下选材料为GCr15,硬度为60HRC以上
|
|
针轮齿数
|
|
|
选材为GCr15,硬度为60HRC以上
|
|
输出转矩
|
T
|
|
由文献[1]表2.7-8,取=0.92
|
|
初选短幅系数
|
|
|
＝0.5
由文献[1]表2.7-2, =0.42~0.55
|
|
初选针径系数
|
|
|
 ，由文献[1]表2.7-3,
|
|
针齿中心圆半径
|
|
mm
|
 取
取
材料为轴承钢58~62HRC时, =1000~1200MPa
|
|
摆线轮齿宽
|
bc
|
mm
|
 取
|
|
偏心距
|
a
|
mm
|
 由文献[3]表2.7-5查得 ＝6mm取＝6mm
|
|
实际短幅系数
|
|
|
 
|
|
针径套半径
|
|
mm
|
 ，取＝12mm
|
|
验证齿廓不产生顶切或尖角
|
|
|
 ＝47.32
由文献[3]表2.7-1及公式2.7-17算得，由计算结果知，摆线齿廓不产生顶切或尖角。
|
|
针齿销半径
|
|
mm
|
取＝7mm
针齿套壁厚一般为2～6mm。
|
|
实际针径系数
|
|
|
若针径系数小于1.3，则考虑抽齿一半。
|
|
齿形修正
|
 
|
mm
|
＝0.35，  ＝0.2
考虑合理修形，建立优化模型，由计算机求出。
|
|
齿面最大接触压力
|
|
N
|
其中 整个结果由计算机求出。
|
|
传力齿号
|
m
n
|
|
m=2， n=4
参看上一章介绍，由计算机求出。
|
|
摆线轮啮与针齿最大接触应力
|
|
MPa
|
 ＝1416.7MPa
 __m~n齿中的最大值。
|
|
转臂轴承径向负载
|
|
N
|
＝ ＝16988
|
|
转臂轴承当量负载
|
P
|
N
|
 ＝1.0516988＝17837
 时，=1.05
时，＝1.1。
|
|
选择圆柱滚子轴承
|
|
mm
|
 ＝260（0.4～0.5）＝104～130
由文献[13］GB/T283-94，选N2213轴承，d=65,B=31, =142 ,D=108.5。
|
|
转臂轴承内外圈相对转速
|
n
|
r/min
|
 ＝1582
|
|
转臂轴承寿命
|
|
h
|
 ＝＝10613
 —寿命指数，球轴承＝3，滚子轴承＝10/3。
|
|
针齿销跨距
|
L
|
mm
|
由结构及前面的摆线轮宽度，得L＝70
采用三支点型式。
|
|
针齿销抗弯强度
|
|
MPa
|
  <
选用三支点，材料为轴承钢时＝150～200MPa
|
|
针齿销转角
|
|
rad
|
 ＝
＝0.000618< ，材料为轴承钢时＝0.01～0.03rad。
|
|
摆线轮齿跟圆直径
|
|
mm
|
|
|
摆线轮齿顶圆直径
|
|
mm
|
|
|
摆线轮齿高
|
|
mm
|
|
|
销孔中心圆直径
|
|
mm
|
取，选取时考虑了同一机型输出机构的通用性。
|
|
间隔环
|
|
mm
|
＝15
|
|
柱销直径
|
|
mm
|
 ＝21.8
取＝22 由文献[1]表2.7—7，取＝22。
|
|
柱销套直径
|
|
mm
|
＝32 由文献[1]表2.7—7，知＝32
|
|
摆线轮柱销孔直径
|
|
mm
|
为使柱销孔与柱销套之间有适当间隙，值应增加 值： ＝0.15； >550mm时，＝0.2～0.3。
|
3.3 齿轮的设计和计算
齿轮传动是机械传动中最重要、应用最广泛的一种传动。其主要优缺点是：传动效率高，工作可靠，寿命长，传动比准确，结构紧凑。其主要缺点是：制造精度要求高，制造费用大，精度等级低时振动和噪声大，不宜用于轴间距离较大的传动。
3.3.1 齿轮传动方式的选用
大小齿轮传动为平行轴斜齿轮传动。平行轴斜齿轮与直齿轮比较，其主要优点为：
（1）重合度大、齿面接触情况好，因此传动平稳，承载能力高。
（2）斜齿轮的最少齿数比直齿轮的少，故机构更紧凑。
（3）斜齿轮的制造成本与直齿轮相同。
由于上述优点，斜齿轮被广泛地用于高速、重载的传动中。
平行轴斜齿轮的主要缺点为：因存在螺旋角β，故传动时会产生轴向力
3.3.2 齿轮传动设计准则
齿轮的失效形式有多种多样。为保证齿轮在整个工作寿命期内不致失效，应对各种失效形式分别建立相应的设计准则和计算方法。但是，对齿面磨损和胶合等，目前尚无成熟的计算方法和完整的设计数据。所以，设计一般的齿轮传动，通常只按齿根弯曲疲劳强度和接触疲劳强度进行设计计算。
（1）对开式传动的齿轮，主要失效形式是齿面磨损和因磨损而导致的齿轮折断，故只需按齿根弯曲疲劳强度设计计算，
（2）对闭式传动，由于失效形式因齿面硬度不同而异，故通常分两种情况：
①软齿面齿轮传动（配对齿轮之一的硬度
350HBS），主要是疲劳点蚀失效，故设计准则为：按接触面接触疲劳强度设计，再按齿根弯曲疲劳强度校核。
②硬面齿轮传动（配对齿轮的硬度均>350HBS），主要是齿轮折断失效，故设计准则为：按齿根弯曲疲劳强度设计，再按齿面接触疲劳强度校核。
3.3.3 大、小齿轮参数的确定
A 择精度等级，齿轮类型，材料及齿数，螺旋角
（1）材料及热处理
小齿轮材料40Cr，调质处理，硬度为280HBS
大齿轮材料45钢，调质处理，硬度为240HBS
两者材料硬度差为40HBS
（2）精度等级选7级精度
（3）试选小齿轮齿数
，
（4）选取螺旋角，初选
B 按齿面接触强度设计
（1）确定公式内各计算数值
①试选载荷系数
②小齿轮的转矩 
③由书表10-7取齿宽系数 
=0.9
④由书表10-6查得材料的弹性影响系数
⑤
由[3]图10-21得： 
；
。
应力循环系数：每年工作日300天每天工作8小时，单班制，工作10年，则：
由书图10-19查得：
；
计算接触疲劳许用应力：取失效概率为1%，安全系数
⑥由[3]图10-30选取区域系数
⑦由[3]图10-26查得
；
则：
C 按接触强度设计
（1）小齿轮分度圆直径
，由计算公式得：
（2）计算圆周速度：
（3）计算齿宽
及模数
（4）计算纵向重合度
（5）计算载荷系数K
根据工作情况，单向旋转，取
，根据
，7级精度,由[2]10-8查得：，由书表10-4查得： 
由[4]图10-13查得：
由[4]表10-3查得：
则：
（6）按实际载荷系数校正所得的分度圆直径
（7）计算模数
D 按齿根弯曲强度设计
（1）确定计算参数
①计算载荷系数：
②根据
，查[2]图10-28得：
③计算当量齿数：
④查取齿形系数和校正系数
由[2]表10-5查得：
； 
； 
⑤计算
由[4]图10-20c查得齿轮的弯曲疲劳极限
；
由[4]表10-18查得齿轮的弯曲疲劳寿命系数：
，
取弯曲疲劳安全系数1.3，则：
⑥计算大小齿轮的
并比较
可见大齿轮数值大。
设计计算：
对比计算结果，由齿面接触疲劳强度计算的法面模数大于由齿根弯曲疲劳强度计算的法面模数，由于齿轮模数m的大小主要取决于弯曲强度所决定的承载能力，故取标准模数m=6mm
于是有：
为避免根切，取
=23，
=104
E 几何尺寸计算：
计算中心距：
因
值不变，故参数
，
，
等不必修正。
螺旋角 
端面模数 
端面压力角
则
端面齿顶高系数 
端面齿顶系数 
齿顶高 
齿根高 
全齿高 
小齿轮分度圆直径 
大齿轮分度圆直径 
小齿轮齿顶圆直径 
大齿轮齿顶圆直径 
小齿轮齿根圆直径
大齿轮齿根圆直径 
齿轮宽度：
取：
，
总重合度：
其中
3.3.4 齿轮各部极限偏差和公差的确定
（1）确定齿轮精度等级
由齿轮的工作条件可知，齿轮以工作平稳性要求为主。因此，根据圆周速度查表可以确定齿轮的第Ⅱ公差组精度等级为7级，并取第Ⅰ公差组精度等级为8级（对分度要求不高），第Ⅲ公差组精度等级为7级。
（2）初步确定齿轮传动的最小侧隙及齿厚上下偏差
查表取中等侧隙，对于 a=405.451mm ,其中最小侧隙
齿厚上偏差计算式
查表取的下偏差为负植，得=-62 mm。按分度圆直径d1=146.856mm，d2=664.047mm,查表得 ，基节极限偏差 为±24μ
由第Ⅱ公差组精度等级为7级，查表得齿向公差 代入误差补偿量为：
于是
（3）计算齿厚上下偏差和齿厚公差
查表得进刀误差
齿圈径向跳动公差
代入齿厚计算公式得
于是，齿厚下偏差
（4）按图选择标准规定的齿厚极限偏差的字母代号
查表得齿距极限偏差
则
圆整为-6，取字母代号G；
圆整为-6，取字母代号G；
圆整为-10，取字母代号J；
圆整为-11，取字母代号J；
实际齿厚公差
，即
于是两齿轮精度等级与齿厚偏差在图纸上可标为8-7-7GJ（GB10095-86）齿厚极限偏差可按表确定。
（5）确定齿轮的最小侧隙和最大侧隙
标准齿厚的上下偏差为：
齿厚上偏差
齿厚下偏差
实际的最小侧隙和最大侧隙
现侧隙公差
故
（6）计算公法线平均长度上偏差 和下偏差
在GB10095-85标准中，除采用齿厚偏差外，还采用公法线平均长度偏差作为评定侧隙的指标
公法线平均长度公差
（7）选择检验项目及公差植
齿圈径向跳动
（8）确定齿坯公差与表面粗糙度
设齿轮轴孔直径为100μm，分度圆直径d=242.63mm,齿顶圆直径da=264.63mm,按齿轮最高的精度等级为7级，从表中查出齿坯的各项公差。
① 齿轮轴孔的尺寸公差和形状公差等级均为IT7，即取轴孔直径为H7；形状公差为圆柱度公差，其值按推荐约为轴孔公差的0.3倍，取标准为0.008mm..
②齿顶圆的直径公差作为测量齿厚的基准，取IT8，即
不作为测量齿厚的基准，取IT11，即
③齿顶圆和齿坯端面的跳动公差，查表的吃顶圆的径向跳动公差和端面圆跳动，其值为0.022mm,大齿轮为0.045mm.
将选取的齿轮精度等级，齿厚极限偏差代号、齿部检验项目及公差值或极限偏差值，形状公差和表面粗糙度以及齿坯技术要求等，标注在零件工作图上。
图3.5 小齿轮
图3.6 大齿轮
