4．流动液体的压力
静止液体内任意点处的压力在各个方向上都是相等的，可是在流动液体内，由于惯性力和粘性力的影响，任意点处在各个方向上的压力并不相等，但数值相差甚微。当惯性力很小，且把液体当作理想液体时，流动液体内任意点处的"力在各个方向上的数值可以看作是相等的。
二、连续性方程
连续性方程是质量守恒定律在流体力学中的一种表达形式，如果液体作定常流动，且不可压缩，那么任取一流管(图1-11)，两端通流截面面积为
和
，在流管中取一微小墒，流束两端的截面积分别为
和
，在微小截面上各点的速度可以认为是相等的汕曳直鹞
和
。根据质量守恒定律，在dt时间内流人此微小流束的质量应等于从晌⑿×魇流出的质量，故有
即
对整个流管，显然是微小流束的集合，由上式积分得
即
如用平均速度表示，得
由于两通流截面是任意取的，故有
上式称为不可压缩液体作定常流动时的连续性方程。它说明通过流管任一通流截面的流量相等。此外还说明当流量一定时，流速和通流截面面积成反比。
三、伯努利方程
伯努利方程就是能量守恒定律在流动液体中的表现形式。要说明流动液体的能量问题，必须先讲述液流的受力平衡方程，亦即它的运动微分方程。
l.理想液体的运动微分方程
这就是重力场中，理想液体沿流线作定常流动时的运动方程，即欧拉运动方程。它表示了单位质量液体的力平衡方程。
2．理想液体的伯努利方程
将上式沿流线积分，便可得到理想液体微小流束的伯努利方程
或对流线上任意两点且两边同除以g可得
上式即为理想液体作定常流动的伯努利方程。上述两式表明理想液体作定常流动时，沿同一流线对运动微分方程的积分为常数，沿不同的流线积分则为另一常数。这就是能量守恒规律在流体力学中的体现；理想液体作定常流动时，液流中任意截面处液体的总比能(即单位重量液体的总能量)由比压能(
)、比位能(z)，与比动能(
)组成(均为长度量纲，因此从几何意义上讲可分别称为压力水头、位置水头和速度水头)，三者之间可互相转化，但总和1一定值。
如果流动是在同一水平面内，或者流场中坐标z的变化与其它流动参数相比可以忽略不计，则上式可写成
该式表明，沿流线压力越低，速度越高。
3．实际液体流束的伯努利方程
实际液体具有粘性，因此液体在流动时还需克服由于粘性所引起的摩擦阻力，这必然要消耗能量，设因粘性而消耗的能量为，则实际液体微小流束的伯努利方程为
4．实际液体总流的伯努利方程
用平均流速ｖ代替管流截面积A1或A2上各点处不等的流速ｕ，且令单位时间内截面A处液流的实际动能和按平均流速计算出的动能之比为动能修正系数
，即
由上式可知
>1，与液体流动状态即截面上流速分布有关，流速分布越不均匀，
值越大，流速分布较均匀时
值接近于1(层流时
，紊流时
)。
此外，对液体在管流中流动时因粘性摩擦而产生的能量损耗，也用平均能量损耗的概念来处理，即令
则伯努利方程可以写成
上式就是仅受重力作用的实际液体在管流中作平行(或缓变)流动截面上的伯努利方程。它的物理意义是单位质量液体的能量守恒。其中
为单位质量液体从截面Ａ1流到截面Ａ2过程中的能量损耗。
应用伯努利方程时，应注意下述各点。这是因为在推导伯努利方程过程中逐次加入了限制条件。
（1）ｚ和ｐ是指截面的同=点上的两个参数，至于Ａ1、Ａ2上的点倒不一定都要取在同一条流线上，但一般对管流而言，计算点都取在轴心线上。把这两个点都取在两截面的轴心处，不过是为了方便。
（2）液流是恒定流。如不是恒定流，要加入惯性项。
（3）两个计算通流截面应取在平行流动或缓=流动动处，但两截面之间的流动不受此限制。至于两截面间是什么流，是没有关系的，这最多影响能量损失的大小。
（4）液流仅受重力作用，亦即盛液的容器没有牵连加速度的情况。
（5）液体不可压缩，密度在运动中保持不变。
（6）流量沿程不变，即没有分流。
（7）适当地选取基准面，一般取液平面，这时ｐ一般等于ｐa ，ｖ＝０。
（8）截面上的压力应取同一种表示法，都取相对压力，或都取绝对压力。压力小于大气压时，则表压力为负值，但用真空度表示时要写正值。如绝对压力为0.03MPa，则表压力为-0.07MPa，真空度为0.07MPa。
（9）不要忘记动能修正系数，层流时
，紊流时
。
四、动量方程
液体作用在固体壁面上的力，用动量定理来求解比较方便。动量定理指出：作用在物体上的力的大小等于物体在力作用方向上的动量的变化率，即
根据上式进行推导可得流动液体的动量方程。
方程左边为作用于控制体积内液体上的所有外力的总和，而等式右边第一项表示液体流量变化所引"的力，称为瞬态力；第二、三项表示流出控制表面柑流人控制表面时的动量变化率，称为稳态力。如果控制体中的液体在所研究的方向上不受其它外力，只有液体与固体壁面的相互作用力，则该二力的作用力与反作用力大小相等，方向相反。液体作用在固体壁面的作用力分别称为瞬态液动"和稳态液动力。
定常流动时，
，故上式中只有稳态液动力，即
上述公式均为矢量表达式，在应用时可根据问题的具体要求向指定方向投影，列出该指定方向的动量方程，从而可求出作用力在该方向上的分量，然后加以合成。
动量修正系数，为液体流过某截面A的实际动量与以平均流速流过截h的动量之比，当液流流速较大且分布较均(紊流)时，
，液流流速较低且分布不均匀(层流)时，
。
